L'INTEGRALE SUI CAMMINI

 

Avevo un amico giù a via Nicolò che se ne era sempre rimasto come in una stringa che si era avvolta sinuosamente nel polpaccio della bella di turno fino ad arrivare al piede che d'improvviso aveva assunto la sembianza di quello della Gradiva raccontata da Jensen e  dettagliata in tutti i suoi significanti da Freud. In quell’ottobre del 1965, dopo che lui aveva avuto quel po' po' di trionfo agli esami di Maturità classica al vecchio "Virgilio" di via Giulia, con tanto di ratifica di "migliore maturità d'Italia sebbene fosse privatista e portasse tutti i tre anni di liceo  aveva letto sui giornali che il nobel per la fisica, la materia  nella quale aveva deciso di iscriversi all'università e che assieme alla psicoanalisi e allo specifico molto più pragmatico dell'acchiappafemmine, era  stato assegnato a Richard Feynman (tra l’altro anche a Monod  di cui lui si era entusiasmato per il Suo Caso o necessità ) era sequenziale che si mettesse a approfondire il fisico che per così dire, rappresentava l'ultimo grido dello specifico: il personaggio poi era alquanto particolare e  sopra le righe per cui ovvio che ne rimanesse subito attratto: la cosa che più doveva interessarlo e appassionarlo  era quel “integrale sui cammini “ che lo suggestionava  anche come flatus vocis nominalistico e 

quindi in forza del suo genio  in erba,  si era messo ad utilizzare  come  sorta di divertissement quantistico, applicato a quel terzo specifico sopracitato, ovvero  il femminile ed il sesso; un qualcosa che lo portava in quei tre mesi, perlomeno fin quando i giornali riportarono le foto di Feynman appunto che riceveva il Premio Nobel dalle mani del Re di Svezia,  a lavorarci  alacremente suffragando l’impianto teorico con quello pragmatico. La vecchia equazione di Schrodinger ripresa sia nei precedenti di

De Broglie e Dirac, aggiornata proprio su questo integrale che Feynman aveva elaborato nel 1948e che aveva quella dicitura così suggestiva "integrale sui 

 cammini" lo portava a elaborazioni sempre più appassionanti, laddove richiedevano quasi come verifica il corrispettivo pratico di relative  fanciulle. Un lavoro doppio e parimenti entusiasmante, sia da un punto di vista teorico per i risultati davvero d'eccezione di equazioni con tanto di unità immaginarie, calcolo infinitesimale e integrali di raccordo,  dopo aver dato un  ultimo  tocco alla sua equazione dell'andamento integrale di tutto il cammino che porta dall'approccio al rapporto sessuale, così tanto per smentire con tanto di equazione e relativo integrale, l'affermazione di Lacan "il n'y a pas de rapport sexuel" decise ovviamente sul molto scherzoso, di inviarla  con tanto di quella variante di "integrale sui cammini" a Feynman stesso al Californian Institute of Tecnology contando ovviamente sulla bizzarria del personaggio. 

   

L'integrale sui cammini fornisce le basi per l'elaborazione del gruppo di rinormalizzazione, che unificò la teoria quantistica dei campi con la meccanica statistica. Se si riflette sul fatto che l'equazione di Schrödinger è essenzialmente una equazione di diffusione con una costante di diffusione immaginaria, l'integrale di percorso è un metodo per l'enumerazione dei cammini casuali. Per questa ragione gli integrali di percorso sono stati utilizzati anche nello studio del moto browniano e della diffusione, prima della loro introduzione come formulazione alternativa della meccanica quantistica. L'approccio canonico della teoria quantistica, introdotto da Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg e Paul Dirac, pone grande attenzione alla dualità onda-particella e al risultante principio di indeterminazione. Ne derivano lo spazio di Hilbert degli Stati Quantici e la legge di sovrapposizione delle ampiezze quantistiche. L'integrale sui cammini parte dalla legge di sovrapposizione e sfrutta la dualità onda-particella per costruire un'equazione di generazione per le ampiezze quantiche.Feynman tentò inizialmente di esprimere il senso del breve accenno di Paul Dirac riguardante l'equivalente quantistico del principio di azione della meccanica classica. Nel limite di un'azione grande rispetto alla costante di Planck l'integrale sui cammini è dominato dalle soluzioni che sono punti stazionari dell'azione, poiché le ampiezze di storie simili tendono ad interferire costruttivamente con gli altri. Al contrario, per cammini che sono lontani dall'essere punti stazionari dell'azione, la fase complessa delle ampiezze calcolate in accordo con il terzo postulato, varieranno rapidamente per cammini simili e le ampiezze tenderanno a cancellarsi. Inoltre le parti importanti dell'integrale, ovvero le possibilità significative nel limite di una grande azione, rappresentano soluzioni delle equazioni di Eulero-Lagrange, cosicché la meccanica classica è correttamente salvaguardata. I principi di azione possono sembrare confusi a causa della loro apparente qualità teleologica  anziché predire l'evoluzione futura dalle condizioni iniziali, si parte da una combinazione delle condizioni iniziali e finali e poi si trova il cammino tra esse, come se il sistema sapesse in qualche maniera dove sta andando. L'integrale sui cammini è un modo di capire perché questo funziona. Il sistema non sa in anticipo dove sta andando, ma l'integrale sui cammini calcola semplicemente le "ampiezze di probabilità" per un dato processo, e i punti stazionari dell'azione segnano i bordi dello spazio delle storie per le quali l'interferenza quanto-meccanica originerà grandi probabilità. Per una particella in un potenziale liscio (cioè C∞), l'integrale sui cammini è approssimato da Feynman come il limite per piccoli passi su cammini a zig zag che in una dimensione è il prodotto di integrali ordinari. Per il moto di una particella da una posizione al tempo a al tempo , l'intervallo di tempo può essere diviso in piccoli segmenti di durata fissa . Questo processo è chiamato suddivisione temporale (time slicing in inglese). Una approssimazione per l'integrale sui cammini può essere calcolata come proporzionale a

dove H è l'intera storia nella quale gli zig-zag della particella, dalla sua posizione iniziale a quella finale, sono linearmente compresi tra tutti i valori di Nel limite di n che tende a infinito, questo diventa un integrale funzionale che con l'aggiunta delle piccole varianti da lui esaminate si appresta a dettagliare per filo e per segno il rapporto sessuale. Incredibile a dirsi Richard Feynman trovò il tempo per esaminare quella che per molti poteva sembrare una boutade e ne rimase non solo
divertito, ma conquistato e si peritò di invitare l'impudente giovane genietto all'università di California ove insegnava. Il giorno 23 febbraio 1966 dopo che la facoltà di Roma aveva consentito di dare 4 esami al mio caro amico, tutti , manco a dirlo, trenta e lode, ecco che a sue spese disponeva per lui e quell'assistente dell'appartamento al Pantheon, il viaggio di visita dal grande Richard Feynman, che c'era proprio da giurarlo, avrebbe comportato una epocale lezione nell'ateneo americano