IL FASCINO DEI MULTIUNIVERSI STRINGATI

 

Eh si! lo ammetto la teoria dei multi mondi o addirittura degli Universi paralleli è la più entusiasmante delle possibilità della fisica quantistica che ho sempre sognato : altro che i raggi X, il transistor, i microchips, i circuiti integrati, il silicio e andando ancora più indietro la stessa bomba atomica di Hiroschima, questi sono semmai sono i fattori che mi porterebbero ad un vero e propria repulsione in una generale negativissima accezione del moderno. Nel precedente articolo ho tributato la mia riconoscenza a Stephen Hakwing che di tale teoria ne ha dato l’ultima ipotesi, sulla base di precisi calcoli matematici non a caso basati sul calcolo infinitesimale con numeri complessi e non solo reali e immaginari, ma anche simbolici, ovvero con quel tantino di irrazionale, che hanno dato come una sintesi delle più stimolanti ipotesi della fisica quantistica , dalla teoria della relatività di Einstein alla equazione d’onda di Schrodinger e alle varie formulazioni su tale scia dei più stimolanti fisici quantistici da Dirac, De Broglie, Feynman; Veneziano, Grheene,Susskind, fino al primo modello vero e proprio dell’argomento che si deve al fisico Hugh Everett alla fine degli anni cinquanta con successiva ratifica e l’ufficiale denominazione di “interpretazione a molti mondi” di Bruce De Witt. Secondo tale modello teoria di questi due studiosi conosciuta anche come Teoria Everett-De Witt, appena si osserva qualcosa il suo aspetto si scompone in un numero infinito di possibilità, ciascuna delle quali si manifesta simultaneamente in un arco di tempo identico ma in Universi differenti : in merito alla questione dell’origine dell’Universo, il famoso Big Bang, secondo tale teoria non ci sarebbe stato un solo Big Bang, ma altri ne sarebbero occorsi in numero infinito, dando vita ad altri Universi la cui esistenza è generata dal fatto che l’osservatore che fa l’esperimento diventa giocoforza parte dell’esperimento e quindi ogni universo rappresenta un aspetto specifico della relazione osservatore/osservato. Secondo Everett e De Witt ogni universo si divide in una serie di nuovi universi, quando viene effettuata una misurazione quantistica ed è proprio dall’interazione tra questi mondi, soprattutto repulsiva, che nascerebbero i fenomeni quantistici”. “In un panorama di multi universi praticamente infinita ogni volta che facciamo una scelta si realizzano anche le altre, perché i nostri doppi negli universi paralleli le compiono tutte”. Una idea stimolante e affascinante che richiama un po’ tutti i pensatori citati e il meccanismo della simmetria che ingenerebbe ogni esperienza, a somiglianza del funzionamento dell'inconscio (ad esempio come postulato da Mattè Blanco nel suo inconscio come insiemi infiniti ) e evidenziato in special modo da quell’integrale sui cammini di Richard Feynman, che appunto analizzava le probabilità che stante gli infiniti percorsi ogni possibile alternativa abbia l’opportunità di realizzarsi. Quello che viene soprattutto ripreso è quel concetto di collasso dell’equazione d’onda , difatti noi con la nostra osservazione in ogni qualsiasi momento facciamo collassare tutti gli altri universi cui la credenza che ce ne sia una sola li esclude; insomma ogni decisione che ciascuno di noi prende in questo universo ne creerebbe automaticamente degli altri. Ma come provare queste teorie e legarle a fenomeni fisici osservabili? Secondo Lisa Randall, prima donna a ottenere la cattedra di Fisica teorica alla Harvard University, una possibile strada è il legame con le ricerche sulla natura della forza di gravità. In base ai suoi studi, tra i più citati degli ultimi anni, gli altri universi, vicinissimi al nostro anche se invisibili, sarebbero immersi in uno spazio a più dimensioni, come un arcipelago di isole sparse nell’oceano. Su uno di questi isolotti sarebbero concentrate le particelle che trasportano, come fanno i fotoni con la luce, la forza di gravità. Si chiamano gravitoni e sarebbero gli unici in grado di saltare da un universo all’altro. Ma solo alcuni riuscirebbero a “visitare” il nostro universo. Ecco perché la forza di gravità ci appare così debole, poiché diluita su più universi, che la assorbono come una spugna. Come mai la forza di gravità è così debole in confronto alle altre forze fondamentali della natura ? Un piccolo magnete, infatti, può attirare una graffetta, nonostante la Terra nella sua interezza eserciti su di essa la propria attrazione gravitazionale”. Il battesimo sperimentale a queste ricerche teoriche potrebbe arrivare a partire dal prossimo anno, al Cern di Ginevra, con la riaccensione alla sua massima energia di Lhc, l’acceleratore di particelle più potente del mondo. Questa macchina, una pista magnetica di 27 chilometri capace di sondare la struttura più intima della materia, potrebbe essere in grado di vedere i gravitoni, fino ad ora mai osservati direttamente. “Con Lhc potremmo trovare particelle o flussi che non esistono più dai tempi del Big Bang, circa 14 miliardi di anni fa – sottolinea la Randall -. Tra loro potrebbero essercene alcune che vivono solo su altre dimensioni, o persino su altri universi. La loro osservazione, quindi, sarebbe una prova importante dell’esistenza di altri mondi”. Queste particelle, infatti, lascerebbero una sorta d’impronta gravitazionale sul nostro universo. Come un’ombra che si allunga su un muro in un giorno assolato,come spesso accade nella scienza, gli studiosi vivono e si muovono ai bordi della conoscenza. “Non sappiamo come questi studi cambieranno la nostra percezione del mondo – afferma Randall -. Sapere cosa cercare è spesso difficile, ma questo non deve scoraggiare. Ciò che ancora non si conosce deve servire da stimolo per porsi nuovi interrogativi. È questo – conclude la scienziata di Harvard – che rende la scienza accattivante”. Di tutti gli studiosi e teorie citate, la teoria che maggiormente si presta a far viaggiare sull'onda del desiderio è senza dubbio quella delle stringhe e meglio quella delle Superstringhe così come determinate non più da una semplice simmetria, che potrebbe dar adito ad appunto ad un lasciarci cullare dalle sue possibilità, ma da una Super simmetria.
In un articolo pubblicato nel «Journal of High Energy Physics», il defunto Stephen Hawking e Thomas Hertog dalla KU Leuven hanno presentato un modello che riduce il multiverso sconfinato a una gamma più gestibile di possibili universi. L’articolo è stato inviato per la pubblicazione pochi giorni prima della morte di Hawking a marzo. Il nuovo modello parla di un concetto chiamato inflazione eterna. Secondo la teoria dell’inflazione eterna, per una frazione di secondo dopo il Big Bang, lo spaziotempo deve aver subito un’espansione a una velocità enorme. Si ritiene che una volta iniziata, questa rapida espansione – chiamata inflazione – vada avanti per sempre. Ma in alcune regioni l’inflazione si blocca, formando locali universi tascabili con stelle e galassie. Secondo questa teoria, ogni cosa nel nostro universo osservabile è contenuta all’interno di una di queste tasche. Nel loro articolo, gli autori suggeriscono che il modello attuale dell’inflazione eterna del Big Bang sia sbagliato. Questo accade perché esso basa l’evoluzione dell’universo esistente sulla teoria della relatività generale di Einstein, che collassa al Big Bang. «Prevediamo che il nostro universo, sulle scale più grandi, sia ragionevolmente tranquillo e globalmente finito. Quindi non è una struttura frattale», ha affermato Hawking in una intervista con l’Università di Cambridge l’anno scorso. Hawking e Hertog hanno usato la teoria delle stringhe come base per il loro nuovo modello. Il loro approccio all’inflazione eterna ruota attorno a un principio della teoria delle stringhe chiamato principio olografico. In base a questo principio, la realtà fisica che percepiamo in tre dimensioni può essere scritta su una superficie bidimensionale, come un ologramma. I ricercatori hanno sviluppato una variante del principio olografico per proiettare la dimensione del tempo in inflazione eterna. Questo approccio ha consentito loro di descrivere l’inflazione eterna senza utilizzare la relatività generale. Essi l’hanno invece ridotta matematicamente a uno stato senza tempo su una superficie spaziale all’inizio del tempo. La loro nuova teoria implica una struttura globale molto più gestibile dell’universo, in cui le regioni possono differire tra loro, ma nulla in confronto a quanto avveniva nella vecchia teoria del multiverso, «Ritengo che il punto fondamentale riguardo al nostro modello non sia tanto che le superfici con densità costante nell’universo siano finite, quanto piuttosto che la variazione nel multiverso sia limitata. In altre parole, che la gamma di differenti universi tascabili sia molto più piccola

Nell'ambito della teoria delle superstringhe, troviamo un quarto tipo di multiverso, le membrane. Secondo la teoria delle stringhe, la materia è composta da minuscole corde vibranti in uno spazio di 11 dimensioni (10+1), 7 in più dello spazio 3 D a noi noto (più la dimensione temporale). Le stringhe potrebbero essere aggregate a membrane 3 D (o più) immerse in uno spazio molto più ampio (iperspazio): ogni membrana è un universo distinto. Alcuni ritengono che il Big Bang all'origine del nostro universo sia stato causato da uno scontro tra due o più membrane. Secondo la teoria delle Superstringhe , le ipotesi di natura corpuscolare e ondulatoria della materia non sono alternative. A livello microscopico, la materia appare composta da particelle, in realtà aggregati di cariche energetiche. Ad una dimensione di analisi crescente, queste particelle si presentano composte da energia. Il costituente primo della materia sono stringhe di energia che vibrano ad una determinata determinatta frequenza o lunghezza d'onda caratteristica, e che si aggregano a formare particelle. Gli infiniti universi paralleli potrebbero coesistere nello stesso continuum di dimensioni, vibrando a frequenze differenti. Il numero di dimensioni necessarie è indipendente dal numero di universi, ed è quello richiesto per definire una stringa (al momento 11 dimensioni). Questi universi potrebbero estendersi da un minimo di 4 a tutte le dimensioni in cui è definibile una stringa. Se occupano 4 dimensioni, queste sono il continuo spazio-temporale: nel nostro spazio-tempo, coesisterebbero un numero infinito o meno di universi paralleli di stringhe, che vibrano entro un range di lunghezze d'onda/frequenze caratteristico per ogni universo. Coesistendo nelle stesse nostre 4 dimensioni, tali universi sarebbero soggetti a leggi con significato fisico analogo a quelle del nostro universo. La novità di questa teoria è che gli infiniti universi non vivono in dimensioni parallele, e non necessitano di postulare l'esistenza di più di 4 dimensioni di spazio-tempo. Ciò che consente di definire una pluralità di universi indipendenti non è un gruppo di 4 o più dimensioni per ogni universo, ma l'intervallo di lunghezze d'onda caratteristico. L'intervallo teorico di frequenze/lunghezze d'onda per le vibrazioni di una stringa determina anche il numero finito/infinito di universi paralleli definibili. Dobbiamo immaginarci una superstringa come una corda di pianoforte o di chitarra, compatta, che rappresenta la componente primordiale dell'universo invece della classica particella di materia. La superstringa tuttavia deve sottostare alle leggi della fisica quantistica, il che significa che anche per lei deve esistere una indeterminatezza, come si afferma nel principio di Heisenberg. Per la superstringa questo significa vibrare perennemente, come se qualcuno avesse pizzicato la corda. Una simile vibrazione non ha una sola possibilità, ma tutta una serie di frequenze armoniche. Dai calcoli dei fisici è emerso che per ciascuna di queste diverse frequenze armoniche risulta esattamente una delle particelle elementari oggi note, per esempio un elettrone, un quark, un fotone, un neutrino ecc. I fisici si sono sorpresi quando una di queste frequenze ha portato ad una particella di cui nessuno prima era mai riuscito a dimostrarne l'esistenza, il gravitone: l'ipotetico trasmettitore della forza gravitazionale.Quella delle superstringhe è quindi la prima teoria che non solo non è in contrasto con la gravitazione, ma che addirittura la presuppone. Tutto risolto, quindi? Nient'affatto. Per almeno due motivi. I fisici teorici riescono a descrivere solo con equazioni approssimate l'universo delle stringhe. E inoltre nel corso degli anni sbocciano una, due, cinque diverse teorie di stringa: troppe per poter parlare di "teoria ultima". La seconda svolta avviene nel 1995, quando l'americano Ed Witten, in forze a quell'Istituto di Studi Avanzati di Princeton ove Albert Einstein spese oltre venti anni a cercare la "teoria del tutto", dimostra che le cinque teorie di stringa e un'altra teoria, quella della gravità quantistica, sono espressioni diverse di una medesima e più fondamentale teoria soggiacente: la teoria che egli battezza "M-6".
Secondo Witten la "M" può significare "Magia, Mistero o Matrice, a seconda dei gusti". L'universo di M-6 ha undici dimensioni, dieci spaziali e una temporale, e in esso vibrano non solo corde unidimensionali, ma anche membrane o "brane" a due, a tre e a più dimensioni. L'universo elegante di M-6 è una sinfonia suonata da un'orchestra a infinite dimensioni. È dunque l'armonia di M-6 la teoria finale? Viviamo davvero in un universo pitagorico? No. O almeno, è ancora presto per dirlo. M-6 indica che forse i fisici hanno imbroccato la strada giusta verso la teoria in grado di fornirci una visione unitaria e coerente del mondo. Ma si tratta di una strada lunga e ancora tutta da percorrere. Le equazioni di M-6 sono ancora tutte equazioni approssimative. E, soprattutto, M-6 è un'elegante costruzione matematica che non fa ancora previsioni verificabili sperimentalmente.

UNIVERSI SIMMETRICI E/O PARALLELI!?

 

Sulla scia o meglio sul flusso di tutte le riflessioni fatte negli ultimi articoli del Blog, comincia ad essere legittimo ipotizzare che l’intero Universo possa obbedire alle leggi che il gruppetto di geni dei primi trent’anni del XX secolo era andato formulando, soprattutto Einstein, De Broglie, Dirac e infine lui Erwin Schrodinger che sancì l’equazione d’onda, ovvero una unica, ma reiterata funzione d’onda con tanto di collasso, per l’intero Universo. Avete sentito bene l’intero Universo e cioè Galassie, nebulose, pianeti, stelle, comete, asteroidi, buchi neri, materia oscura, tutto coinvolto in una unica equazione d’onda che non collassa una sola volta, ma infinite volte dando ogni volta origine ad un inizio, che quindi coinvolge anche noi, infinitesimi abitanti di un minuscolo pianeta, equiparati all’intero universo o ad una particella o giustappunto ad un flusso caratterizzato da onde. Lo abbiamo detto la funzione d’onda è un numero complesso, ovvero caratterizzato da una parte reale e da una parte immaginaria con la peculiarità quest’ultima di essere restituita alla sua parte reale previa moltiplicazione per il suo coniugato ovvero il numero negativo cambiato di segno, che però perde la sua implicazione razionale, assorbendo anche l’irrazionale e quindi andando a comprendere il simbolico che come hanno osservato parecchi filosofi e psicoanalisti (Freud, Lacan, ma con più precisa formulazione Mattè Blanco) è la modalità di funzionamento dell’inconscio o Es, come forse più correttamente dovremmo denominarlo (alla Groddeck) . Va notato difatti che questo allargamento al simbolico dei numeri complessi consente di interpretare le funzioni d’onda al massimo come le intendeva Heisenberg ovvero “tendenze” a trovare il sistema di riferimento in una certa posizione ad un dato istante; ma ecco che sorge subito il problema che tali funzioni d’onda in quanto esperienze senzienti non possono essere valutate perchè le tendenze così riflesse nella coniugazione di un negativo con un positivo sono equiparate al reale, ma un reale che accoglie nella sua accezione non più solo il razionale ma anche l’irrazionale, per cui con buona pace di Hegel, la realtà partecipa, deve partecipare, di quell’irrazionale che va comporre il simbolico. Torniamo quindi all’ipotesi davvero geniale cui è pervenuto Hakwing e di cui abbiamo già fatto cenno nel precedente articolo su questo stesso Blog: la funzione d’onda di un grande oggetto come un pianeta e persino dell’intero universo può essere paragonata alla funzione d’onda o tendenza riflessa di un qualcosa di abbastanza familiare : un gruppo in una città; ecco dato che siamo in questo periodo in cui ciò tende ad avvenire frequentemente stante la situazione distopica che impone a gente ancora dotata di intelletto e ragione di radunarsi per protestare e manifestare il proprio dissenso a tutte le imposizioni liberticide e di terrorismo mediatico sanitario di una sorta di individui che fanno leva sulle più ancestrali paure dell’umanità – terrore della malattia, senso di conformismo e uniformità di massa, dipendenza dai cosidetti media che oramai stravolgono impunemente qualsiasi informazione – Il gruppo che andiamo a prendere in esame è giustappunto quello, molto determinato e molto attuale, di tali persone che tendono a radunarsi in un dato punto della città a forte impatto emozionale, ecco ad esempio a Roma Piazza del Popolo, piazza della Bocca della Verità, a Parigi Place de la Concorde, a Vienna la Hofburg, a Londra Trafalgar Square….la funzione d’onda è questa tendenza a trovarsi in un dato punto in un dato tempo, analogamente la funzione d’onda per un insieme di pianeti è la tendenza a raggrupparsi in una certa zona dell’Universo che potrebbe avere anche essa una determinata caratteristica di opportunità: la descrizione della tendenza a trovarsi in un certo posto e in un certo istante è appunto la funzione d’onda che altro non è che la tendenza di una certa circostanza a verificarsi , quando viene coniugata con la riflessione del segno cambiato (quindi una simmetria) che ci dice dove è più probabile trovare le proprietà consensuali di un oggetto, di una persona, di un elettrone, di una particella, di un pianeta, di una folla, e alla fin fine dell’intero universo. Ecco è proprio su questo ultimo passaggio che Stephen Hawking ha compiuto il suo vero “balzo” intellettuale : sostituendo l’entità più piccola – la particella o anche il flusso con quella più vasta l’Universo intero. Invece di pensare ad una particella o ad un flusso la cui funzione si estende ovunque , ha pensato ad un Universo dove la funzione d’onda è dappertutto. Il ragionamento si presta quindi a dilatarsi ulteriormente andando a comprendere non più un solo Universo , ma una pluralità di Universi, tutti con un loro inizio e quindi una loro origine.
E’ questa la premessa logica e necessaria per intendere l’ipotesi del principio degli Universi paralleli che in Hawking affianca quella di Everett e De Witt, stabilendovi però una differenza : nella concezione di Everett e De Witt gli universi paralleli sono indipendenti e non hanno nessun collegamento tra di loro, in Hakwing che si trova ad applicare le equazioni di Einstein della Relatività generale, gli universi paralleli sono localizzati nella discontinuità di tali equazioni e hanno quindi interconnessioni tra di loro attraverso condotti spazio-temporali che, d’accordo nessuno è mai riuscito finora a trovare, ma come diceva l’ultimo film di Sean Connery su James Bond : “mai dire mai”; va sottolineato inoltre che concordando con Hakwing, ma anche con tutti i fisici quantistici specie quelli della teoria del flusso e quindi

dell’onda (Einstein, De Broglie, Dirac, Feynman e appunto Hawkings) più di quelli particellari (Bohr, Heisenberg, Pauli) l’Universo sembra dotato di una tendenza ad esistere per se stesso ed è una tendenza che non si verifica una sola volta , ma molteplici, anzi infinite, presupponendo qualcosa o qualcuno che ha cominciato a osservarlo coniugando la sua funzione d’onda , ovvero riflettendo la sua essenza senziente, trasformando la sua tendenza in realta’ non solo reale, ma soprattutto simbolica. Come alcuni dei suoi abitanti, cioè noi essere umani dotati di intelletto e non tutti, ma solo alcuni, del tipo dei personaggi sopracitati, cui qualcun altro potremmo anche aggiungere e non solo fisici quantistici, ma poeti, artisti, filosofi, romanzieri, sciamani, l’Universo è curioso, ovvero è un Universo senziente, sognante e capace di riflettere su se stesso: più si espande e più si autoriflette. Proprio come noi quando ci svegliamo la mattina, chiedendoci chi siamo, cosa facciamo, cosa vogliamo, dove andiamo e la curiosità ci costringe a guardarci allo specchio , dove ci riflettiamo e considerando la nostra immagine riflessa acquistiamo la nostra personalità, la nostra essenza. Analogamente il nostro universo è il suo stesso osservatore , il suo riflettente, il suo auto creatore. Tutte le antiche mitologie le credenze primigenie hanno questo principio: il dio Awanawilona dei nativi americani Zuni ha concepito se stesso attraverso il pensiero e si è dato forma di nebulosa, il dio indù si è pensato e diviso in maschio e femmina, i greci  immaginavano le parti dell’universo riflettersi in un uovo cosmico diviso

in due, anche i Navajo delle americhe pensavano ad una divisione tra cielo e terra che crea il mondo. Ogni mito cosmologico è caratterizzato da una simmetria di opposti e da una diagramma simile a quella dell’equazione d’onda con una parte reale, una parte immaginaria ossia “a+ib” ed una parte coniugata “a-ib” che fa accedere al simbolico e quindi ad una realtà composita che riflette sia l’essere che il non essere

SIMBOLICO : CONIUGATO DI REALE E IMMAGINARIO E L'ORIGINE DELL'UNIVERSO

 

La matematica ha cominciato ad attrarmi quando ho cominciato a coniugarla con la fisica  e ho scoperto il calcolo infinitesimale, più in particolare, quando ho cominciato a proiettare i numeri negativi scoprendone la valenza immaginaria che poi attraverso la moltiplicazione per il suo coniugato ovvero lo stesso numero ma di segno invertito, mi restituiva la sua parte reale si, ma, come ho detto nei precedenti articoli qui su questo stesso blog, spurgata da quel razionale che mi ha sempre dato tanto fastidio in quanto correlata a quello che ho sempre considerato il peggiore dei filosofi : Giorgio Hegel. Con un reale non più razionale, ma anzi marchiatamente irrazionale si ha, a mio parere,  il destro per pervenire al registro del simbolico e quindi al linguaggio specifico dell’inconscio. Ricordiamo che è proprio grazie al calcolo infinitesimale che passiamo da uno stato ad un flusso e quindi a quella funzione d’onda che con la coniugazione  del numero negativo riflesso produce appunto quei numeri reali nel registro simbolico, dove ci si misura anche con l’irrazionale (chi potrebbe negare che nel funzionamento dei sogni, delle fantasie, e di tutto l’armamentario dell’inconscio non sia presente un dato di irrazionalità?) .Tanto per rimanere in tema di Fisica, i numeri immaginari sono rilevantissimi nella teoria della relatività ristretta  in quanto giocano  un ruolo  significativo nel calcolo  della separazione spazio/temporale e quindi si rivestono sempre per la solita moltiplicazione col loro coniugato, di irrazionalità che gioca una parte fondamentale nel registro simbolico, anzi per la precisione  nella relatività il fattore temporale è immaginario  ed è dato appunto da “ i”    x  “c” dove “c” è la velocità della luce. Diciamo quindi che  il fattore immaginario è coniugato a quello riflesso di segno ed è sempre inferiore a quello spaziale, ovvero  per quanto riguarda gli eventi  in cui c’è molto movimento  spaziale in intervalli di tempi brevi  i numeri che descrivono la separazione spazio/temporale  sono reali e quelli immaginari possono essere omessi per tornare nei calcoli una volta restituiti al reale, ma irrazionale, ed ecco quindi che abbiamo  l’ambito precipuo della relatività : fu il fisico Stephen Hawking.

Condannato da una terribile malattia alla paralisi progressiva Hawking riusciva a comunicare solo con una macchina che trasferiva gli impulsi in parole,  che applicò la teoria della relatività e quindi il calcolo infinitesimale, con tanto di equazione d’onda e un forte riferimento alla teoria delle stringhe, anzi delle Super stringhe, all’origine dell’Universo: il punto è che, lo ammetto, ho avuto anche io , sempre una forte attrazione per i numeri negativi quel “ -1” mi ha sempre dato l’idea di contrastare la spocchia dei razionalisti e super positivisti, per non dire peggio progressisti e modernisti  come un mio vecchio ex amico, che oggi mi guarderei bene  persino da rivolgergli la parola, stante che da buon sinistroide è ovviamente oggi un convinto e fanatico scientista, vaccinista inde-fesso, seguace dei vari Soros, Gates, Fauci, Draghi etc. e del loro tentativo di deciso affossamento della Libertà  che diceva  sempre “non siamo mica all’anno zero!” “già !...” rispondevo io a quella sua asserzione presuntuosa, presupponente e sostanzialmente ignorante  “non siamo all’anno zero, infatti siamo all’anno meno uno”  :  fascino dei negativi, delle mancanze che debbono essere ricolmate, di quel che manca al reale per divenire non razionale, ma comprendere nella sua varietà soprattutto l’irrazionale che per me e per tutti coloro che amano il dubbio, l’incertezza, la non sicurezza si identifica con il “simbolico” quel ri-mettere insieme le cose del mondo che la coscienza ha diviso e separato : il caro vecchio “-1”, che diventa ancora più fascinoso e stimolante se poi usi la proiezione, giustappunto  la radice quadrata, entrando quindi nel mondo dei numeri immaginari, che sostanzialmente rappresentano una ulteriore possibilità per i numeri reali di comprendere, se non il tutto, perlomeno molto di più della cosidetta realtà, indagando le sue accezioni immaginarie e quindi pervenendo alla complessità del conscio e dell’inconscio, resi calcolabili grazie all’inversione coi coniugati  e l’accesso al simbolico.

Riprendiamo però da Stephen Hawking che come sopraccennato fu il primo a coniugare la teoria della relatività di Einstein (direi più quella ristretta) all'origine dell'Universo: quale fu il suo ragionamento? bhe  considerando il fatto che all'inizio di un processo di origine  la materia è molto condensata, si suppone che non ci sia questo gran movimento  e quindi la separazione spazio/temporale  può essere assimilata ad una entità immaginaria, per cui è del tutto legittimo usare numeri immaginari ovvero proiezioni di numeri negativi.

In particolare Hawking si accorse che tale separazione spazio/temporale  diventava immaginaria quando le  le distanze spaziali erano meno significative di quelle temporali e questo può applicarsi non solo ad un inizio tipo l'universo, ma a tutti gli inizi di un qualcosa , moltiplicandosi quindi all'infinito tale processo, persino al quotidiano della nostra vita : consideriamo ad esempio una distanza tra Londra  e New Jork  presa la prima alle 17,07 la seconda alle 17,00: è chiaro che la distanza di circa 8000 chilometri  è più significativa di quella temporale che è di soli 7 minuti - se ora  calcoliamo la separazione spazio/temporale tra una stessa città di un solo minuto , la dimensione spaziale diventa prossima al nulla, mentre quella temporale è giustappunto di un minuto. Questo significa che abbiamo viaggiato nel tempo, ma non nello spazio, per cui il termine spaziale non è reale, ma immaginario. Il colpo di genio di Hawking fu di ipotizzare  che anche gli intervalli di tempo di questi primissimi istanti di ogni inizio, potessero essere immaginari (proiezioni di negativi), egli ipotizzò infatti che  i fattori temporali coinvolti  all'inizio dell'Universo  fossero molto molto piccoli, ecco....infinitesimali!

Dato che a causa di tale infinitesimale non si può misurarli ecco che scatta il procedimento della proiezione di negativi, ovvero accedere al fattore immaginario: sostituendo il tempo dell'inizio con un numero immaginario, la separazione spazio/temporale  risulta reale se moltiplicata per il coniugato dell'immaginario, accedendo all'insieme dei numeri complessi spurgato di quell'accezione di razionale, ovvero un  conscio che non consentiva di pervenire al simbolico e quindi all'inconscio. Una volta tornato reale con il suo correlato di irrazionale, ecco che simbolicamente anche  l'inizio dell'Universo, come tutti gli inizi,  poteva essere assimilato ad una realta'.

PUNTUALIZZAZIONI ONDA/SOGNI

 

Con l’aumentare dell’interesse verso i più noti esperimenti della fisica quantistica  - doppia fenditura, entanglement, equazione d’onda e suo collasso,  sono aumentati esponenzialmente i sogni in qualche modo riflettenti  di spazi/tempi reali, ma non accreditati di altrettanta razionalità, come ad esempio voleva Hegel, ma al contrario  del tutto irrazionali in quanto immotivati e non confortati da alcun riscontro con la ragione. Era Freud che diceva che il sogno era la via Regia per l’inconscio e difatti il meccanismo più investito in questa sorta di collasso della razionalità, ma non della realtà che assume un aspetto immaginario, è proprio il sogno:  molto più di un lapsus, di un atto mancato, di una fantasia in quanto del tutto scollegato dalla coscienza.  Tutti i meccanismi dell’inconscio debbono un obolo al loro assunto immaginario, ovvero un qualcosa che si aggiunge al reale in termini di un processo di proiezione che deve alla radice  quadrata di un negativo  come fin dal “seicento” matematici come Leibniz e Newton avevano sperimentato, ovvero una proiezione  di un qualcosa di mancato, tipo un debito, una carenza, un negativo da rimettere a qualcuno o a un qualcosa.

Diciamo quindi che la radice quadrata di un numero negativo è una radice inconscia, onirica, ovvero sempre simbolica, ma nel senso proprio del termine che cioè cerca di ri-mettere insieme  quello che la ragione e la coscienza hanno proditoriamente  separato. E’ un altro modo   di pervenire al simbolico dell’inconscio che neppure Freud aveva considerato e che gente  come Leibniz con a seguire altri matematici e soprattutto fisici del calibro di Plank, Maxwell, Einstein, Bohr, Schrodinger, Feynman hanno perseguito, inseguendo le manifestazioni di una sorta di spirito della materia, tutta la materia, invisibile, misterioso, contraddittorio che si riverbera nella nostra essenza e ha manifestazioni simboliche ovvero non raccordabili ad una coscienza che cerca di interpretare il vissuto. Così la matematica è al servizio dell’inconscio come contraltare di percezione  laddove quei numeri immaginari  che si sono individuati come proiezioni di negativi sono divenuti oltremodo complessi, ovvero l’insieme dei numeri complessi che però per poter essere impiegarti abbisognano che la parte immaginaria venga restituita alla sua parte reale attraverso la moltiplicazione della parte immaginaria  per il suo  coniugato,

e quindi accedono al simbolico che difetta però del razionale  e quindi estromettono dal consesso del reale proprio quel razionale  che filosofi come Hegel  avevano cercato di attribuirgli. Difettando di razionalità, il reale, restituito dal coniugato per l’immaginario, si presta all’accesso al simbolico di cui è intessuto l’inconscio. Usando la matematica come metafora e come metonimia (condensazione di significato, trascinamento di significanti) l’insieme dei numeri complessi (reali, immaginari e loro coniugati) accedono al simbolico  attraverso due modalità di percezione: la prima come  percezione senziente  che avviene paradigmaticamente nel sogno, ma a tratti anche nelle altre manifestazioni dell’inconscio, la seconda come percezione riflessa in uno stato di distinguo e di approfondimento della coscienza. In altre parole possiamo sostenere che moltiplicare un numero immaginario per il suo coniugato si ottiene un numero reale senza parte immaginaria, ma anche senza più alcuna parte razionale e quindi tale da consentire l’ingresso al simbolico e questo è particolarmente importante  sia per la fisica che per la psicologia:   moltiplicare nell’ambito degli insiemi dei numeri complessi un numero immaginario per il suo coniugato da’ luogo al simbolico, proprio come  la riflessione lucida di un sogno favorisce la consapevolezza dell’intero processo (per questo nel precedente articolo abbiamo detto che il sogno lucido, addirittura guidato come propugnava Desoille, è il corrispettivo del collasso dell’equazione d’onda di Schrodinger, difatti si possono equiparare  gli elettroni della materia e le loro funzioni d’onda ai sogni (anche agli altri meccanismi inconsci, ma con i sogni, che non a caso sono definiti la via Regia per l’inconscio, con molta maggiore incisività).

Le funzioni d’onda sono una sorta di codice  che rappresentano il comportamento degli elettroni ad esempio nell’esperimento della Doppia Fenditura, nello stesso modo in cui il “sognato”  se amplificato e sottoposto ad un processo di simbolizzazione, descrive il nostro vissuto

 

TEORIA DEL TUTTO STRINGATA

 

Per una teoria del tutto a mio parere ci vuole una trasformazione, si ma non dell'ex-sistere, ma dell'in-sistere, e siccome io propendo per le stringhe non le immagino lunghe e filanti, ma che si avvolgono sempre attorno a qualche cosa, un po' a elica, un po' a spirale, oppure al piede e polpaccio di una ragazza più bella i cui sandali servono a farla rimanere "terra terra”. Ma torniamo a questa “Teoria del Tutto” sorta di pietra filosofale dei fisici  teoretici, soprattutto Quantistici , fin da quella prima famosa cena a Bruxelles, organizzata dalla Solvaymel 1927  con i più grandi fisici dell’epoca, Lorentz, Einstein, Bohr, De Broglie, Marie Curie, Bragg, Born, assenti però  quelli che informeranno il dibattito più acceso: Dirac,Heisenberg, Pauli, Schrodinger ed anche il nostro Fermi, che però, nel contrasto tra le due prime donne della riunione:  Bohr e  Einstein  costituirà l’atto di nascita della Fisica Quantistica. A prevalere in quell’occasione e’ la teoria di  Bohr, già emersa e sancita  dalla sua scuola di Copenaghen, ovvero la  ratifica che il Principio di Complementarità (Bohr stesso) è alla base  del Principio di Indeterminazione (Heisenberg, suo allievo) e che tali due principi sono gli unici che  possono chiarire il dualismo tra materia e luce, per il semplice fatto

che non esiste una realtà avulsa dall’osservatore,  quindi tutte le Leggi Fisiche, in special modo una Teoria del Tutto, dovrà per forza di cose avere una natura probabilistica, cosa che per Einstein era fumo negli occhi e difatti aveva ribattuto con la celeberrima frase “Dio non gioca a dadi”   In merito però a riassumere tutto, relativita’ e quantistica, Bohr e Einstein, di acqua sotto i ponti ne dovrà ancora passare e ne passa tutt’ora;  è da poco scomparso uno dei più  spasmodici ricercatori di tale Toria del Tutto : Stephan Hackwing che però  sembra che verso la fine  avesse rinunciato del tutto, dopo una riesamina spassionata dei teoremi di incompletezza di Godel (Il teorema di Gödel implica che la matematica pura è inesauribile - non importa quanti problemi vengono risolti, ci saranno sempre altri problemi che non possono essere risolti con le regole esistenti. A causa di questo teorema, anche la fisica è inesauribile, difatti  le leggi della fisica sono un insieme finito di regole e includono quelle della matematica, quindi il teorema di Gödel si applica anche a loro. Si ma è un pò come il celeberrimo effetto della Doppia Fenditura ...se cambi punto di osservazione, se esci dallo schema, cambiano sia i riferimenti sia le conclusioni. Come ho detto all’esordio di questo articolo, io sono particolarmente affezionato alla Teoria delle stringhe e penso proprio che sia proprio tale teoria, con le revisioni che nel corso di una cinquantina d’anni sono state effettuate sul suo corpo teorico, possa ambire ad  essere accreditata come la più papabile per assolvere a spiegazione o magari interpretazione del Tutto.  La teoria delle stringhe prese le mosse da un articolo che un ricercatore del CERN di Ginevra Gabriele Veneziano scrisse per spiegare il comportamento degli adroni (Un adrone (dalgreco hadrós:"forte") è una particella subatomica composta da quark e antiquark legati da forza nucleare forte. La famiglia degli adroni è suddivisa in due sottogruppi:I barioni, formati da un numero dispari di quark, come il protone e il neutrone; . I mesoni, formati da una coppia quark-antiquark, come il pione e il kaone.

Durante gli esperimenti condotti con gli acceleratori di particelle, i fisici avevano osservato che lo spin di un adrone non è mai maggiore di un certo multiplo della radice della sua energia. Nessun semplice modello adronico, ad esempio quello che li considera composti da una serie di particelle più piccole legate da un qualche tipo di forza, spiega tali relazioni. Nel 1968 in quell’articolo che abbiamo fatto cenno, Veneziano, intuì che una vecchia formula matematica denominata funzione beta di Eulero, ideata 200 anni prima dal matematico svizzero Leonhard Euler, forniva informazioni importanti sull'interazione forte, senza però spiegare la correlazione. Nel 1970 si tentò una spiegazione, rappresentando la forza nucleare attraverso stringhe vibranti ad una sola dimensione; era però un'ipotesi che contraddiceva le esperienze. La comunità scientifica perse quindi interesse per la teoria e il Modello standard, con le sue particelle e i suoi campi, rimase dominante. Quattro anni dopo altri fisici studiarono i modelli con caratteristiche da messaggero della vibrazione di stringa e trovarono che le loro proprietà combaciavano esattamente con le particelle mediatrici della forza gravitazionale: i gravitoni. Schwarz e Scherk, gli scopritori, argomentarono che la teoria delle stringhe non aveva avuto successo perché i fisici ne avevano frainteso gli scopi. Questo condusse allo sviluppo della teoria di stringa bosonica, che è ancora la versione solitamente insegnata. Con lo sviluppo della cromodinamica quantistica, il bisogno originario di una teoria degli adroni fu diretto verso una teoria dei quark. La teoria di stringa bosonica è formulata in termini di azione di Poljakov, una quantità matematica usata per prevedere come le stringhe si muovano nello spazio-tempo. Applicando le idee della meccanica quantistica all'azione di Poljakov — procedura nota come quantizzazione — si nota che ogni stringa può vibrare in molti modi diversi, e che ogni stato di vibrazione rappresenta un tipo diverso di particella. La massa di cui è dotata la particella e i vari modi in cui può interagire sono determinati dai modi in cui la stringa vibra — essenzialmente, dalla "nota" che la stringa produce vibrando. La scala delle note, ad ognuna delle quali corrisponde una particella, è denominata spettro energetico della teoria. Questi primi modelli includevano sia stringhe aperte, con due punti terminali definiti, che stringhe chiuse, con gli estremi congiunti a formare un anello, o loop. I due tipi di stringa si comportano in maniera leggermente diversa, producendo due spettri. Non tutte le moderne teorie delle stringhe usano entrambi i tipi. Alcune comprendono solo tipologie chiuse: ultimamente infatti i teorici hanno abbandonato l'idea di stringa aperta, impostando i loro studi sulla tipologia di stringa ad anello.Ad ogni modo anche la teoria bosonica ha problemi. Fondamentalmente ha una peculiare instabilità, portando al decadimento dello spazio-tempo. In più, come il nome suggerisce, lo spettro di particelle contiene solo bosoni, particelle con spin intero come il fotone. I bosoni sono un ingrediente indispensabile nell'universo, ma non gli unici costituenti. Gli studi su come una teoria delle stringhe debba includere i fermioni nel suo spettro conducono alla supersimmetria, una relazione matematica tra bosoni e fermioni che è ora un settore di studio indipendente. Le teorie delle stringhe che includono vibrazioni fermioniche sono conosciute come teorie delle superstringhe; ne sono stati descritti parecchi tipi. Tra il 1984 e il 1986 i fisici compresero che la teoria delle stringhe avrebbe potuto descrivere tutte le particelle elementari e le loro interazioni, e considerarono la teoria delle stringhe come l'idea più promettente per arrivare a unificare la fisica. Questa prima rivoluzione delle superstringhe era iniziata nel 1984 con la scoperta dell'annullamento dell'anomalia nella teoria delle stringhe di tipo I da parte di Green e Schwarz. Si arrivò quindi a formulare ben 5 teorie delle stringhe, che cercavano appunto di spiegare la totalità delle regole che dirimono sulle dinamiche dell’universo. Poi arrivò nel 1995 il genio matematico di Ed Witten che alla Conferenza dei fisici teorici organizzata dalla University of Southern California decise di rendere quel particolare raduno a suo modo… memorabile. Come racconta lui stesso in numerose interviste successive, Witten ricercava qualcosa che “facesse la differenza” per la fisica quantistica in quello specifico momento storico. Si concentrò dunque sulle cinque teorie delle stringhe esistenti e decise di….eliminarne qualcuna. Fu così che, in una atmostera galvanizzata, il genio matematico di Baltimora stupì i fisici teorici colà convenuti proponendo alla loro attenzione una diversa, quanto spettacolare, prospettiva di osservazione delle teorie delle stringhe. Di fatto Ed Witten riuscì a dissipare i dubbi e le perplessità dei presenti e fu così che quel giorno tenne a battesimo la cosiddetta M-Teoria o M-Theory. In realtà Ed Witten fece molto di più! Con l’unificazione delle cinque teorie già note, infatti, la stessa teoria delle stringhe, da un punto di vista strettamente tecnico, cessava di esistere in quanto tale e diventava semplicemente M-Theory. Una M-theory che non ha mai saputo chiarire il ruolo della M nel nome (alcuni speculano che tale consonante sia in realtà la W di Witten rovesciata, altri ritengono che voglia dire mistero, magia, matrix, madre, mostro, finanche madness, ovvero follia!), ma che in compenso ha risposto a molte delle altre domande fondamentali che gli string-theorists di lunga data si ponevano in quei giorni. Cos’è dunque la M-Theory? La M-Theory è semplicemente una diversa prospettiva di approccio alla teoria delle stringhe. Nello specifico matematico (della matematica formidabile utilizzata!), le equazioni di Witten hanno dimostrato che le cinque teorie delle stringhe esistenti erano in realtà solo cinque modi differenti di guardare alla stessa… faccenda. Insomma, per certi versi Witten ha validato i lavori dei teorici che lo avevano preceduto e ha dato nuova dignità e nuova energia alla speculazione fisica di cui si erano sempre occupati. Naturalmente la M-Theory portava seco anche delle conseguenze “tecniche” importanti e ben precise che giustificavano il cambiamento della prospettiva di visione proposto. Fino a quel momento, infatti, la multidimensionalità supportata dalle diverse teorie delle stringhe indicava in numero di 10 le dimensioni fisiche esistenti: una temporale, tre spaziali e 6 dimensioni extra piuttosto

piccole e invisibili ai nostri sensi. La M-Theory, invece, per poter “funzionare” al meglio necessitava di utilizzare 11 dimensioni: il genio di Witten ha quindi messo in campo una nuova dimensione extra mai considerata prima. C’è da chidersi però, ma se il nostro cervello non riesce neppure a visualizzarle da dove provengono queste dimensioni-altre? Ovviamente sono figlie della matematica utilizzata perché la logica di fondo racconta che le “stringhe” hanno bisogno di più di tre dimensioni spaziali per muoversi, per vibrare. Inutile spiegare che più dimensioni ci sono più libertà-di-movimento avranno le stringhe, più cose potranno… fare. Per esempio, la M-Theory dice che se collocata dentro questo straordinario contesto ad 11 dimensioni una stringa può accrescersi, allargarsi, fino a diventare una sorta di membrana, un cosiddetto brane che può ingrandirsi al punto da racchiudere in sé un intero universo. Le implicazioni di un simile ragionamento sono eccezionali, perché è dalla stessa cogitazione che deriva l’idea del multiverso, o detto più semplicemente di uno spazio multidimensionale esterno che contiene al suo interno infiniti universi ciascuno regolato da leggi fisiche proprie. Collegata a questo discorso è anche la nuova soluzione che offre la M-Theory ad un problema antico, ovvero quello della “debolezza” della forza di gravità rispetto alle altre forze conosciute in fisica. Detto in breve la motivazione fondamentale di questa debolezza sarebbe dovuta alla particolare forma-chiusa (simile per esempio ad un elastico di gomma), di alcune stringhe, chiamate gravitoni, le quali sono responsabili per la gravità e in quanto stringhe non aperte e non fissate alla membrana tridimensionale (come accade per le altre stringhe teorizzate dalla M-Theory), possono “sconfinare” negli altri universi del multiverso, proprio come le onde acustiche muovono da un qualsiasi campo dove avviene un qualsiasi scontro tra due o più oggetti fisici. Ne deriva che la gravità non sarebbe forza più-debole ma sarebbe forza uguale alle altre, semplicemente tale forza si presenta a noi, alla nostra realtà contingente, “diluita” nelle sue possibilità. Portando agli estremi una simile teorizzazione la gravità diventa infine una sorta di passepartout cosmico verso gli altri universi che non potremmo mai visitare…. Scienza? Fantascienza? M per madness e per follia? 

Di sicuro vi è che questi ragionamenti trovano formidabile conforto nella fenomenale logica interna di cui fa vanto l’unico strumento che ad oggi si è dimostrato valido quando si è tentato di comprendere come funziona il nostro mondo. Ovvero, dell’unico strumento che ad oggi si può considerare a buon diritto il linguaggio dell’universo: la matematica. Ecco spiegato perchè al momento considero la Teoria delle Superstringhe/M-teoria la principale teoria del tutto

L'EQUAZIONE DI DIRAC CORRETTA DA FEYNMAN

 

Ho condiviso  tempo fa una foto che ritraeva Dirac con Feynman, e siccome il primo per la sua equazione il secondo per una affinità che mi ha sempre informato riguardo a questo fisico mi è venuto di scrivere un articolo ove idealmente Feynman mi suggeriva la corretta interpretazione della equazione che è stata detta equazione dell'amore. Era difatti dai miei primi approcci alla fisica quantistica che cerco di capire perchè l'equazione di Dirac  e' stata  detta l'equazione dell'amore e quindi accreditata come la più romantica fra le equazioni della fisica quantistica. Fidanzatini e amanti sono sempre stati ammaliati da quest’equazione, e spesso se la sono tatuata sul corpo a testimonianza del legame indissolubile fra i due,   a mò di Romeo e Giulietta.

L’equazione è riportata come(∂+m)ψ=0. L’interpretazione romantica deriva da averle affibbiato un altro concetto della fisica quantistica quello dell'entenglement  ovvero quell'effetto definizione di sistemi fisici “entangled” (intrecciati): Se due sistemi interagiscono tra loro per un certo periodo di tempo e poi vengono separati, non possiamo più descriverli come due sistemi distinti, ma in qualche modo sottile diventano un unico sistema. Quello che accade a uno di loro continua ad influenzare l’altro, anche se distanti anni luce. Appare chiaro che la definizione di entanglement quantistico si presta facilmente alle interpretazioni più disparate. Se associamo questo concetto all’equazione di Dirac e asseriamo che essa esprime il concetto stesso, come nelle migliori fiabe, una fredda equazione fisico-matematica può divenire potente simbolo d’amore. Peccato però che non sia così; in verità alla base dell'equazione di Dirac non c'è nessun intreccio, ma piuttosto la teoria della relatività ristretta: Nel 1928, Paul Dirac ( poi Nobel per la Fisica nel ’33) ancora studente del St John’s college di Cambridge formulò la sua equazione fatta di simboli e numeri:

(∂+m)ψ=0

Il punto è che è una formula errata   Quella giusta sarebbe questa:

(i∂̸ – m) ψ = 0

Dove la massa (m) ha il segno negativo, la derivata (∂) è tagliata ed è necessario aggiungere come primo termine una quantità immaginaria (i). Ogni singolo simbolo ha un significato ben preciso, ed è questo che ha permesso a Dirac di racchiudere in una sola formula un sistema di quattro equazioni. La sua teoria unisce la meccanica quantistica, che descrive il comportamento degli oggetti molto piccoli e la teoria della relatività di Einstein, che descrive il comportamento degli oggetti in rapido movimento descrivendo  la cinematica e la dinamica di corpi massivi che si muovono a velocità prossime a quelle della luce. In pratica è una generalizzazione della fisica newtoniana, con la modifica dei cosiddetti invarianti fisici, ovvero quelle grandezze che restano fisse anche quando cambia il sistema di riferimento da cui le si considerano.. Einstein dimostrò che, in relatività ristretta, l’invariante relativistico dinamico coinvolge energia cinetica e quantità di moto secondo la relazioneE2–p2c2=m2c4,ove E rappresenta l’energia cinetica, p la quantità di moto, m la massa dell’oggetto e c la velocità della luce. L’equazione afferma che, fissate energia e quantità di moto di un oggetto, la massa è obbligata a rispettare la legge di cui sopra. C'è un altro precedente dell'equazione di Dirac ed è L’equazione di Klein-Gordon che rappresenta il primo tentativo di fondere meccanica quantistica e relatività ristretta. Partendo dalla relazione di invarianza relativistica, si introducono la costante di Planck normalizzata h/h̸ e la funzione d’onda ψ, che descrive lo stato quantico di una particella elementare. Il modulo quadro di ψ altri non è che la funzione densità di probabilità, che ci dice qual è la probabilità che una particella si trovi in una determinata zona dello spazio-tempo: (∂μ∂μ–m2c2h/2)ψ=0.Il problema era che le soluzioni di quest’equazione potevano risultare in probabilità negative, che dal punto di vista matematico non hanno senso, dato che la probabilità è una misura compresa fra 0 e 1. giustappunto nel  1928 Paul Dirac decise di superare i limiti dell’equazione di Klein-Gordon e scrisse una legge che rispettasse i principi matematici del calcolo delle probabilità. Con un colpo di genio, definì un’espressione lineare per l’energia, senza estrarre la radice quadrata dalla formula di invarianza relativistica: E=αpc+mc2βE=αpc+mc2βdove α e β sono delle matrici 4×44×4 opportunamente definite. Quantizzando tale espressione lineare, si perviene, dopo complesse manipolazioni matematiche, all’equazione(iγμ∂∂xμ–m)ψ=0,(iγμ∂∂xμ–m)ψ=0,ove μ=0,1,2,3μ=0,1,2,3 rappresenta l’indice per spostarsi nelle quattro dimensioni dello spazio tempo. Ora, per renderla più compatta, generalmente si pone ∂/=γμ∂∂xμ∂̸=γμ∂∂xμ, pervenendo all’equazione di Dirac come la conosciamo oggi, ovvero:(i∂/–m)ψ=0.(i∂̸–m)ψ=0.Come suggerisce la dimensione della matrici α e β, l’equazione di Dirac è in realtà un sistema di quattro equazioni, ovvero la funzione d’onda ψ(x,t) è un vettore 4-dimensionale. Da un punto di vista squisitamente matematico, l’equazione di Dirac è un’equazione differenziale alle derivate parziali, con incognita la funzione d’onda. Se invece ci spostiamo nel mondo della fisica, dove effettivamente tale equazione vive, si può affermare che essa descrive in modo relativisticamente invariante il moto dei fermioni. Quest’ultimi sono le particelle dotate di spin semintero, come elettroni, protoni e quark L’equazione di Dirac risolve dunque il problema delle probabilità negative, ma continua ad ammettere soluzioni ad energia negativa. Lo stesso Dirac non aveva una spiegazione fisica precisa del perché ciò accadesse, e ipotizzò l’esistenza di un mare di lacune ad energia negativa formatesi dallo spostamento dei fermioni in uno stato eccitato. In realtà questa spiegazione fu rigettata dalla comunità scientifica, e finalmente si spiegò il paradosso dell’energia negativa qualche anno dopo, con la scoperta del positrone. Si evince quindi che l’equazione dell’amore e l’equazione di Dirac sono molto differenti. In quest’ultima, la derivata è tagliata, è premoltiplicata per l’unità immaginaria e la massa ha segno meno. Come se non bastasse, l’equazione di Dirac descrive il moto di una particella libera, ovvero che non interagisce con campi esterni (quali quello magnetico o gravitazionale) né con altre particelle. In pratica , l’equazione di Dirac ci racconta la storia di particelle solitarie ed isolate, altro che focosi amanti! Proprio per questo motivo, l’equazione di Dirac nulla ha a che vedere col concetto di quantum entanglement: esso è associato alle proprietà matematiche degli spazi di Hilbert, ovvero i misteriosi oggetti in cui vivono e prendono forma gli stati quantici di due particelle. E se ancora non foste convinti, vi basti pensare che tale fenomeno di “intrecciamento” avviene solo a livello microscopico, cioè quando ha senso introdurre la quantizzazione. Quindi, inguaribili romantici, non tatuatevi l’equazione di Dirac, perché, se lo fate, è come se steste dicendo alla vostra dolce metà di voler proseguire il cammino… da soli!

ANCORA SUL CALCOLO INFINITESIMALE E IL NARCISISMO

 

Forse ho trovato la dicitura più attinente alla mia concezione di pessimismo, ovvero in associazione con Il calcolo infinitesimale, di cui riprendo da Wilkipedia .... "detto calcolo è la branca fondante dell'analisi matematica che studia il comportamento locale di una funzione tramite le nozioni di continuità e di limite, usato in quasi tutti i campi della matematica della fisica, e della scienza in generale. Le funzioni a cui si applica sono a variabile reale o complessa. Tramite la nozione di limite, il calcolo infinitesimale definisce e studia le nozioni di convergenza di una successione o di una serie, continuità, derivata e integrale. Il concetto di infinitesimale cioè di grandezza che può essere resa più piccola di ogni grandezza assegnabile o, come meno propriamente si dice ,di grandezza tendente a zero è gia' rintracciabile nel pensiero greco. Dice infatti Anassagora “ non vi è mai limite minimo del piccolo ma vi è sempre un più piccolo essendo impossibile che ciò che è cessi di essere per divisione” questa affermazione può essere letta come infinita divisibilità e vi si può dunque rintracciare un primitivo concetto di limite. Le radici del calcolo infinitesimale sono da ricercare nella geometria dell'antica Grecia. Democrito calcolò il volume della piramide e del cono, probabilmente considerandoli costituiti da un numero infinito di sezioni di spessore infinitamente sottile. Eudosso e Archimede usarono il "metodo di esaustione" per determinare l'area del cerchio, approssimandola a quella di poligoni in esso inscritti, dal numero di lati via via maggiore. I problemi che sorsero nella comprensione dei numeri irrazionali e il celebre paradosso di Zenone, tuttavia, impedirono uno sviluppo sistematico della teoria. in verità furono Leibniz e Newton che gettarono le basi del Calcolo Infinitesimale, ognuno con un suo approccio particolare: più legato all'Io quello di Leibniz, quindi "in-sistente", da attribuire invece alle cosa esterna all'Io, al mondo Newton e dunque "ex-sistente" come ho spiegato in un precedente articolo qui sullo stesso Blog, . Il XVIII secolo vide l'applicazione del calcolo infinitesimale in tutto il mondo; fondamentale il contributo di Giuseppe Luigi Lagrange che per la prima volta mostrò la possibilità di risolvere compiutamente entro l’analisi i problemi di statica e dinamica (Meccanica analitica, 1788); comunque l'uso approssimativo delle quantità infinite e infinitesime pose in discussione i fondamenti della teoria e innescò un acceso dibattito, cui presero parte numerosi esponenti di spicco delle comunità filosofica e scientifica. Nel XIX secolo, grazie all'analisi, le vaghe nozioni di infiniti e infinitesimi allora esistenti vennero sostituite con definizioni precise, formulate in termini di quantità finite. Bernhard Bolzano con i suoi Paradossi sull’infinito e Augustin–LouisChaucy definirono con precisione i limiti e le derivate; lo stesso Chaucy, insieme a George Riemann, formalizzò il calcolo integrale, ed ebbe il grande merito di aver portato nell’analisi matematica una profonda esigenza di rigore sconosciuta ai matematici dei secoli precedenti che si erano preoccupati soprattutto di applicare il calcolo infinitesimale a problemi sempre nuovi, quasi sempre a scapito del rigore mentre Julius Dedekind e Karl Theodor Weistrass fecero altrettanto per i numeri reali. Fu dimostrato che le funzioni differenziabili sono continue, e le funzioni continue sono integrabili, ma che per nessuna delle due affermazioni vale il teorema inverso. Nella matematica del Settecento e dell’Ottocento l’infinito fu definito mediante il concetto di “limite” al quale però i matematici del tempo non riconobbero un tipo di grandezza a sé stante. Diceva Gauss in una lettera del 1831: “Protesto contro l’uso di una grandezza infinita come qualcosa di completo, uso che non venne mai ammesso nella matematica. L’infinito è soltanto una "façon de parler" , a voler essere rigorosi si parla invece di limiti, cui alcuni rapporti vengono vicini quanto di vuole, mentre ad altri rapporti è permesso crescere oltre ogni misura ; intorno al 1860 Dedekind precisa la nozione di numero reale (altro recupero di una nozione ellenistica, ben chiara negli Elementi di Euclide). Questa consente che, intorno al 1870, sia precisata la definizione delle basi del calcolo infinitesimale per opera di Weierstrass e di vari altri matematici (Eduard Heine, Georg Cantor, Charles Méray, Camille Jordan...). Da allora le idee e le tecniche di calcolo infinitesimale - diventate analisi matematica o “analisi standard”, evitando di fare riferimento al concetto oscuro di infinitesimo - sono bagaglio essenziale per chi si dedica alla scienza e alla tecnologia. All'inizio del XX secolo sono sviluppate teorie che forniscono basi (o “fondamenti”) più generali, astratte ed efficaci per lo studio dei problemi infinitesimali. Basti ricordare la teoria assiomatica degli insiemi (scuola di Hilbert), la teoria della misura (Lebesgue), la nozione di spazio di Hilbert, la nozione di spazio normato e quindi la definizione dell'analisi funzionale principalmente per opera di Banach. Infine Robinson tentò di rifondare l'analisi sugli infinitesimi, recuperando su basi logiche più rigorose la semplicità del metodo di Leibniz introducendo l'analisi non standard. Molto molto bene, con tutto questo papier (tra l'altro estremamente succinto e anche parziale) ho posto basi abbastanza robuste al mio "coefficiente di dissuasione", sicchè solo pochi, pochissimi, forse nessuno saranno indotti alla lettura e quindi posso passare ai termini più personali e specifici di questo mio spunto che origina a iersera tarda e mi auguro possa rappresentare una sorta di fine fase elencale e l'inizio di una vera decantazione delle numerose istanze che negli ultimi tempi si vanno accavallando. Pessimismo infinitesimale, bhe! dovremmo dire "da calcolo infinitesimale " ovvero la ricerca punto per punto del cambiamento da "stato" a "flusso" quale si evince da quell'Heideggeriano "esser-ci" laddove è proprio quel "ci" che mi ingenera tanti dubbi e tanti problemi, eh già, non la concezione che vede la vita come una armonia addirittura cosmica e trasudante amore, laddove io in ogni singolo suo procedere, appunto alla calcolo infinitesimale, vedo solo una sconfortante indifferenza, un procedere sordido e per nulla scalfito dalla nostra "presenza" ...altro che "l'umanità cancro del pianeta" o "ipotesi gaia" semmai ecco un certo credito alla Legge dell'attrazione, simile chiama simile, ma con una percentuale del 99% di assenza e non di essenza: i famosi adagi "tutti possono arricchire tranne i poveri" "piove sempre sul bagnato" "chi fa il cento e non fa l'uno, perde il cento per quell'uno" che dimostrano che anche il senso popolare, propende più per la vita come difficoltà e fatica, che come idilliaco scenario d'azione. Sono stato indotto alla precisazione di questo assunto ed anche alla trovata della dicitura "pessimismo infinitesimale" dal rimarcare, oramai senza possibilità di abbaglio, con cadenza del 100%, non 99%, ma proprio 100%, della strettissima connessione tra evento e sintomo, che non è solo quella semi originaria espressa dal "trauma della nascita" di Rank e neppure quella di forte incisività della DHS di Hamer l punto è che parafrasando il titolo di un trasmissione televisiva di qualche anno fa "la vita è tutta un quiz" si evince invece , e con fortissima incisività che "la vita è tutta un trauma" e quindi la nostra "presenza" proprio come entità integrata di mente corpo e organo, è portata continuamente a reagire a quello che io posso anche bonariamente definire "malefatte dell'essere" quasi a ideale proseguo di quelle "malefatte del cogito" espresse nel famoso "Metodo Cartesiano", ma che in verità altro non solo che l'unica , necessaria modalità di funzionamento del "ci" heideggeriano. Il sintomo che ci coglie praticamente ad ogni istante della nostra vita, ovvero dell'essere in presenza di un mondo che cerchiamo di abitare e quindi di conoscere, ma che lui di converso non ci conosce affatto... ci, bellamente e inesorabilmente, ignora. Quel che cerco di esprimere è che non dobbiamo per nulla meravigliarci che la nostra entità biologica funziona così (per sintomi), proprio perchè è, diciamo, strutturata così fin dall'inizio dell'apparire della vita, se dunque vogliamo capirne il perchè, dovremo cominciare proprio dall’inizio, dobbiamo partire dall’origine embrionale dei tessuti costituenti gli organismi viventi, ovvero dalla cellula uovo fecondata, laddove vale l’assioma della filogenesi ricapitolata dall’ontogenesi, ovvero la storia e intera vicenda dell’evoluzione della specie che ha una puntuale riproposizione nella storia e vicenda di ogni singolo individuo, cioè l’embrione. Sarà proprio lì nella suddivisione in foglietti embrionali, come giustamente osserva Hamer, che troveremo l'eziologia (ovvero dalla parola greca “αἰτιολογία, comp. di αἰτιο- «ezio-» causa e -λογία «-logia» discorso) di tutte e malattie ed anche la spiegazione del perchè il nostro essere biologico funziona così "per sintomi"... sintomi che ingenerano si!.... malattie gravi e anche gravissime, ma anche affezioni e disturbi di lieve e lievissima entità, cui magari non prestiamo grande attenzione, ma che fanno parte dell'unica verità del nostro stato e relativo cambiamento in flusso ed ecco appunto che uso quella parola "pessimismo" che forse non va intesa proprio come tale, ma semplicemente come presa d'atto, che la vita altro non è che un continuo campo di battaglia,(il Kurukṣetra della Baghvadad Gita della filosofia orientale) cui la nostra entità biologica deve comunque sempre far far fronte e come tale si è strutturata nel corso della propria evoluzione (il guerriero Arjuna e il dio Krishna che come osserva Mircea Eliade, .«La lezione che se ne può trarre è la seguente: pur accettando la 'situazione storica, io magari correggerei con "biologica" ' creata dai Guṇa ---devanagari: गुण, sostantivo maschile sanscrito significante: "merito", "qualità", "virtù", o anche "corda", "attributo", "suddivisione Nella filosofia hindu del Sāṃkhya il termine è adoperato per indicare i tre componenti ultimi della materia (prakṛti): sattva, rajas, tamas. ', l'uomo deve imparare a convivere con i sintomi che una materia indifferente della sua presenza gli "sotto e sovra pone" e rifiutarsi di accordare un valore assoluto alla propria condizione, ma sempre farne qualcosa di relativo e di provvisorio, appunto una sorta di calcolo, punto per punto, momento per momento, del continuo cambiamento di stati del suo "esser-ci" ovvero un qualcosa che parte da se' e ritorna a sè stessi, superflua la posizione ottimista o pessimista, consentitemi però la dicitura di NARCISISMO INFINITESIMALE

STA SCHERZANDO MISTER FEYNMAN

 

"sta scherzando mister Feynman?" eh si!... É un po' come il latte o limone nel te'... "tutti e due!" giusto giusto la sera me ne rileggo un paio di capitoli Eh si !!!! Feynman è sempre spiritoso, ironico e ovviamente geniale : in questo particolare esperimento utilizza un soldato, un fucile mitragliatore e i suoi proiettili, riprendendo pari pari lo schema delle 2 fenditure. Il fucile è posto dietro a un foro fatto in una parete. L’arma, però, spara a casaccio in tutte le direzioni e non solo davanti a sé, lungo una linea fissa e determinata. Probabilmente è un’arma vecchia e sgangherata oppure il soldato è un po’ ubriaco. Meglio così, fa proprio al caso nostro. A una certa distanza davanti alla prima parete ne inseriamo un’altra, sempre di metallo e capace di fermare i proiettili che vi piombano addosso. In questa pratichiamo i due fori o -meglio- fenditure 1 e 2. Esse permetteranno di proseguire solo ai proiettili che le attraversano. Infine, a distanza ancora maggiore, poniamo un’altra parete di metallo, coperta con qualche materiale simile alla sabbia che intrappoli il proiettile che vi giunge. Questa permette di raccogliere i proiettili che l’hanno colpita e contarli, dopo aver sparato una raffica. Ovviamente, i proiettili escono dal fucile uno alla volta e quindi non possono urtarsi tra di loro, durante il viaggio, e nemmeno rompersi o dividersi in più pezzi. Conseguentemente, i proiettili che arrivano sulla sabbia lo fanno uno alla volta e sono perfettamente integri. Sembra una cosa ovvia, ma tenetela bene a mente. La Fig. 10 rappresenta la configurazione del nostro esperimento. Questa figura e la 13 e la 15 che seguiranno sono piuttosto approssimative, anche se più che sufficienti per definire il problema. Le uso perché credo (non ne sono completamente sicuro) siano proprio gli schizzi di Feynman. Alla meraviglia si aggiunge anche un po’ di emozione.

Diamo il via al soldato. Immaginiamo che la raffica sia stata lunghissima e che quindi abbia sparato un numero molto alto di proiettili (i grandi numeri sono fondamentali per parlare di probabilità). Contiamo i proiettili finiti nella sabbia in funzione della posizione che hanno. Anzi, facciamo qualcosa di ancora più raffinato matematicamente. Calcoliamo la percentuale di proiettili arrivati nelle diverse posizioni. In tal modo si ha immediatamente la probabilità che una certa posizione della lastra ha di essere raggiunta da un proiettile. Potevamo fare lo stesso in modo ancora più preciso. Mettere una “scatola” o un “barattolo” pieno di sabbia in posizioni sempre diverse della parete finale e sparare ogni volta 100 o 1000 o 10000 proiettili. Contare quanti ne giungevano nella scatola e stabilire la probabilità per la scatola in quella posizione. Poi facevamo scorrere la scatola in un altro punto (in modo continuativo e completo) e via con altri 100 o 1000 o 10000 colpi. Alla fine avevamo nuovamente la probabilità di ogni punto della parete di essere colpito a parità di colpi sparati. Insomma, la scatola può essere considerata un rivelatore di proiettili e quindi di probabilità.

In un modo o nell’altro possiamo facilmente disegnare la curva della probabilità in funzione di una certa coordinata x, che indica la posizione lungo la piastra di raccolta. Comunque, proiettili o probabilità che siano, la parete finale assomiglierebbe alla figura, dove le strisce scure sono le due zone maggiormente colpite. Al massimo due e non più di due.

Qualcuno potrebbe dire: “Perché non contare i proiettili, senza fare troppi passaggi matematici?” La risposta sarà ovvia alla fine dell’articolo. Abbiamo bisogno di parlare in termini di probabilità, dato che i proiettili che useremo dopo hanno un comportamento assai più strano di quello delle pallottole. La curva di probabilità ha una forma simile a quella segnata come N12. Ovviamente, se il soldato mirasse con precisione, i proiettili si troverebbero quasi esattamente dietro alle due fenditure. Invece è ubriaco, spara a casaccio e i proiettili entrano inclinati o toccano le pareti delle fenditure e rimbalzano. In altre parole, possono cadere nella scatola anche quando è spostata rispetto alle fenditure, pur se in numero minore. Ne segue che la linea della probabilità descrive una curva che ha due picchi in corrispondenza delle due fenditure (più o meno) e poi si smorza. Questa curva dipende molto dalla distanza tra le due fenditure, come vedremo tra poco.Cosa rappresenta la curva della probabilità N12? Sicuramente è la somma dei proiettili entrati attraverso 1 e quelli entrati attraverso 2, espressa come probabilità. E’ una cosa ovvia, pensando che ogni proiettile è un singolo oggetto perfettamente definito. In altre parole, il proiettile è visibile e localizzabile lungo tutto il suo percorso. Tenete bene a mente questa frase, mi raccomando. Per averne la certezza, però, basta fare una prova semplicissima (è meglio essere sicuri di ciò che facciamo perché tra poco l’apparenza ingannerà e come!). Chiudiamo la fenditura 2 e rifacciamo tutto l’esperimento. Otterremmo la curva di probabilità N1. Poi chiudiamo la fenditura 1 e ricominciamo tutto da capo. Si avrà la curva N2. Se il numero di colpi è sufficientemente alto, la statistica ci assicura che N12 è esattamente la somma di N1 più N2. Come già detto, ogni proiettile è un singolo oggetto e quindi il loro numero totale si ottiene sommando i proiettili che arrivano sulla scatola, indipendentemente dal fatto che provengano da 1 o da 2. Questo fatto si ripercuote pari pari sulla probabilità.Meglio essere ancora più semplici. Se spariamo cento colpi con solo la fenditura 1 aperta e poniamo la scatola con la sabbia in una certa posizione, verifichiamo, ad esempio, che soltanto 10 proiettili l’hanno centrata. La probabilità è quindi data da 10/100. Chiudiamo 1 e apriamo 2, mantenendo, però, la scatola di sabbia sempre nella stessa posizione. Questa volta attraverso 2 arriveranno sulla scatola solo 4 proiettili su 100 sparati. Il che vuol dire una probabilità del 4/100. Possiamo quindi dire che la probabilità di avere un proiettile nella scatola è il 10% attraverso la fenditura 1 e il 4% attraverso la fenditura due. Apriamole ora entrambe e spariamo nuovamente 100 colpi con la scatola (svuotata) sempre nella stessa posizione. E’ ovvio che 10 proiettili arriveranno sulla scatola attraverso 1 e soltanto 4 attraverso 2. In totale avremo 14 proiettili, su 100 sparati, finiti nella scatola. La probabilità è allora del 14%, proprio uguale alla somma delle probabilità ottenute aprendo singolarmente le due fenditure. Ricapitolando, la probabilità relativa ai proiettili che provengono da entrambe le fenditure è uguale alla somma delle probabilità relative a ogni singola fenditura. Ne deriva, quindi, che il valore massimo della somma delle probabilità delle singole fenditure (ossia la massima probabilità con entrambe le fenditure aperte) può verificarsi anche nel punto medio tra di loro, se queste sono molto vicine. Lo vediamo nella Fig. 12, per varie posizioni. Comunque, questo è un problema decisamente secondario che ho toccato solo per non creare una confusione del tutto inutile e spiegabilissima: ce ne saranno di ben più importanti. I massimi di probabilità possono essere due o diventare uno solo, ma questo dipende solo dalla distanza tra le fenditure e non dal comportamento dei proiettili. Attenzione, quindi a non confondere questo risultato con la frangia d’interferenza luminosa che è sempre al centro delle due fenditure. La cosa veramente importante nel caso dei proiettili è che la curva somma rimane sempre uguale alla somma delle curve singole.

Questo risultato appare ovvio e addirittura “stupido” a tutti noi abituati a vivere la realtà quotidiana. Tuttavia, descrive un fenomeno che diventerà ben più importante tra poco: non vi è stata interferenza, ossia i proiettili non si sono disturbati reciprocamente (d’altra parte non potevano farlo, secondo la nostra logica). Nell’esperimento appena fatto, i proiettili escono, infatti, uno alla volta e non si possono urtare tra loro. Chi arriva arriva, e il suo destino è indipendente da quello che fanno gli altri. Quanto è importante la parola “indipendente”! E quanto è legata alla nostra visione logica del mondo.

Fatemi scrivere una banale formula, che ci sarà utile per confrontarla con quelle (pochissime) successive.

N12 = N1 + N2 nessuna interferenza

Passiamo adesso alle onde marine o qualcosa del genere. Abbiamo già parlato di questa situazione, ma non è male ripeterla sia per non interrompere la sequenza logica ideata da Feynman, sia perché tornare su certi concetti non fa mai male.

Una piscina bucata

La sorgente adesso non è più il fucile, ma una grande massa d’acqua, che preme dietro la prima parete. In quella parete c’è un foro, da cui l’acqua riesce a passare e si riversa al di là del muro. Lo fa producendo un’onda composta di creste e depressioni (massimi e minimi). Per causare un’onda, basta che si agiti l’acqua prima della parete: più viene agitata e più l’onda aumenta. Per essere più esatti, si origina un treno di onde, una dietro l’altra, separate tra loro da quella che viene chiamata lunghezza d’onda (distanza tra due creste o tra due depressioni). Ad un certa distanza poniamo nuovamente la parete con le due strette fenditure, come nel caso dei proiettili. L’onda che si è formata dopo la prima apertura colpisce la seconda parete e riesce ad attraversarla dove ci sono le due fenditure. Cosa succede a questo punto? L’onda, passando dalle fenditure, si divide in due nuove onde che mantengono la stessa lunghezza di quella originaria. In altre parole, è come dire che, se l’apertura è abbastanza piccola, essa dà origine a una nuova onda che si propaga da lei, come se si fosse scagliato un sasso proprio in quel punto. Di questo comportamento avevamo già parlato a proposito della luce. In realtà, al posto dell’acqua potremmo considerare onde luminose (come ha fatto Young) e otterremmo lo stesso risultato, almeno apparentemente e a una prima visione sommaria.

Torniamo alle due onde originatesi nelle due fenditure. Esse proseguono verso la terza parete dove prima avevamo messo la sabbia per i proiettili. Adesso, dobbiamo cambiare rivelatore. Scegliamo, ad esempio un tappo di sughero. Quando l’onda arriva sull’ultima parete lui si alza e si abbassa seguendo le creste e le depressioni. L’esperimento si vede in Fig. 13. Come abbiamo fatto prima, con la scatola piena di sabbia, spostiamo il tappo lungo tutta la parete e vediamo come varia l’altezza che riesce a raggiungere. In realtà, ciò che a noi interessa è l’energia che viene rilasciata dall’onda al tappo o -sepreferite- la sua intensità.

Stiamo attenti a non confondere l’ampiezza di un onda con la sua intensità. Nel caso del fucile, energia rilasciata e proiettile erano praticamente la stessa cosa, dato che ogni proiettile rilasciava la stessa energia. Per le onde, la situazione è leggermente più complicata. Si può dimostrare (non lo facciamo perché bisognerebbe eseguire parecchi calcoli matematici, però credeteci!) che l’intensità è proporzionale al quadrato dell’altezza. D’altra parte a noi interessa proprio l’intensità o energia rilasciata, per confrontarla, ad esempio, con quella della luce o dei proiettili. La curva finale, in funzione della posizione del tappo lungo la parete, è ben più strana della N12 del caso precedente. Ciò che si vede è una figura che sembra anch’essa un’onda, un continuo sali e scendi, senza nessuna relazione con la posizione delle due fenditure. O -meglio- dipendente dalla distanza tra loro, nel senso che l’oscillazione che si nota sulla parete può stringersi o allargarsi. La struttura a strisce, però, non cambia. Il risultato (lo conosciamo bene) non è altro che il fenomeno dell’interferenza delle onde. E’ estremamente simile a quello ottenuto da Young con la luce. D’altra parte Young aveva detto che la luce si propagava per onde proprio perché il suo comportamento era uguale a quello delle onde marine. Anche questa seconda fase dell’esperimento è di una banalità quasi sconcertante e nuovamente ovvia. Ma… Feyman è davvero un genio? Aspettate, aspettate… Ricordiamo ancora che nel caso dei proiettili vi erano poche scelte: o arrivava o non arrivava. Nel caso dell’onda, l’energia o intensità dell’onda può assumere tutti i valori compresi tra un massimo e lo zero (acqua piatta). Chiamiamo la curva finale, che descrive la figura d’interferenza, I12. Questa volta, però, per ottenere la curva I12, non possiamo sommare le energie rilasciate al tappo con l’acqua che passa da una sola fenditura aperta, come succedeva nel caso dei proiettili. Per provarlo basta tappare prima 2 e poi 1. Si ottengono separatamente le curve I1 e I2, curve che assomigliano a quelle dei proiettili sparati dal fucile attraverso una sola apertura. Questo è ovvio (rimanendo nella fisica classica) dato che se l’onda passa da una sola fenditura non può interferire con un’altra e quindi ha un comportamento apparentemente simile a quello dei proiettili: un picco che si smorza, allontanandosi dalla direzione centrale, in quanto l’onda perde di intensità. La massima intensità la mostra proprio dove “sbatte” per la prima volta contro la parete. Nel caso dell’interferenza, abbiamo, invece, diversi massimi e minimi (basta considerare una qualsiasi linea parallela alla parete e si vede chiaramente che i massimi e i minimi sono molteplici). L’unica differenza sostanziale tra proiettili passanti da una singola fenditura e onda proveniente anch’essa da una sola apertura è che i proiettili, o -meglio- l’energia rilasciata o, se volete, l’intensità del numero di proiettili, è praticamente il loro numero, nel caso dell’onda l’intensità è proporzionale al quadrato dell’altezza, ossia I1 = h12 e I2 = h22. Dobbiamo paragonare altezze e numero di proiettili, dato che sono le grandezze che rileviamo e che indicano la probabilità finale.

Sappiamo però che le altezze delle onde si sommano e vale la relazione: h1 + h2 = h12. Per l’intensità, ossia per l’energia data al tappo, con entrambe le fenditure aperte, si ha quindi (l’intensità va con il quadrato dell’altezza):

I12 = h122 = (h1 + h2)2 e, sicuramente:

I12 ≠ I1 + I2 interferenza

Bisogna riflettere bene su questa conclusione che, in pratica, fornisce la migliore descrizione della differenza tra onde e di particelle. Queste ultime non mostrano alcun fenomeno di interferenza e la probabilità di trovare una particella in un certo punto con entrambe le fenditure aperte è esattamente la somma delle probabilità di trovare una particella in quello stesso punto chiudendo una fenditura alla volta (N12 = N1 + N2). Le onde mostrano invece un risultato finale diverso. L’intensità dell’onda risultante, a fenditure aperte, non è la somma delle intensità a fenditure alternativamente chiuse. Non è difficile considerare l’intensità come la probabilità di alzarsi di più o di meno del tappo. Rifletteteci un attimo e la cosa diventerà ovvia.

Questo esperimento, che abbiamo fatto con l’acqua, è praticamente lo stesso che Young aveva fatto con la luce. Egli aveva trovato le frange di interferenza e aveva potuto concludere che la luce non poteva essere trasmessa attraverso particelle (proiettili) dato che causava interferenza. Feynam, per adesso, ha solo dato una definizione “matematica” e concettuale della differenza tra onde e particelle che colpiscono un muro.