LE STRINGHE DAL '68 A KALABI - YAU

Mi piace pensare che la versione originaria e originale della teoria delle stringhe e' stata sviluppata nel 1968  da Gabriele Veneziano un fisico italiano e all'epoca  giovanissimo (CL.1942): laureatosi a Firenze nel 1965 dopo aver collaborato a vari studi quantistici  nello Stato di Israele  era stato chiamato alla Università di Ginevra  dove aveva pubblicato le sue ricerche che hanno dato avvio alla teoria delle stringhe. L’associazione basilare  che aveva dato  inizio alla teoria  è quella  della musica  e gli strumenti a corda, difatti quando si tende una corda di un pianoforte fra due piroli e la si fa vibrare, si raggiunge una certa frequenza La frequenza è il numero di vibrazioni al secondo. Una corda di pianoforte ha pure armonici di vibrazione: tonalità più alte che si mescolano con la sua frequenza fondamentale, sì da produrre il particolare suono che associamo allo strumento…

 Possiamo mettere a confronto in maniera diretta una corda di pianoforte con le stringhe della teoria sopracitata. Per distinguere fra tipi differenti di stringhe chiameremo quelle di cui ci parla la teoria fisica stringhe relativistiche...Si conviene che le stringhe relativistiche terminino su oggetti chiamati D-brane. Se sopprimiamo gli effetti delle interazioni fra stringhe, le D-brane sono infinitamente "pesanti"...

La più semplice delle D-brane è chiamata D0-brana: è una particella puntiforme...Tendiamo una stringa relativistica fra 2 piroli. Le D0-brane non sono attaccate a nulla, ma non si muovono perché sono infinitamente pesanti....Il livello di energia più basso della stringa tesa non ha vibrazioni - bé, non ne ha quasi. C'è sempre una debole vibrazione quantomeccanica. Il modo corretto per comprendere lo stato fondamentale della stringa è pensare che essa possieda tanta poca energia vibrazionale quanta ne ammette la meccanica quantistica. La stringa relativistica ha stati eccitati in cui vibra - alla sua frequenza fondamentale oppure su uno dei suoi armonici. Proprio come la corda di un pianoforte, può vibrare simultaneamente su moltissime frequenze differenti. Tuttavia, così come in un atomo d'idrogeno l'elettrone non può muoversi in maniera arbitraria, anche una stringa relativistica non può vibrare a suo piacimento...La stringa deve "scegliere" entro una sequenza di stati vibrazionali.

Questi possiedono energie differenti, ma siccome energia e massa sono legate dall'equazione E = mc², i differenti stati vibrazionali di una stringa hanno masse diverse… La massa totale di una stringa è frutto di molteplici contributi. Anzitutto, c'è la sua massa a riposo: la massa che essa possiede per il fatto di essere tesa da una D0-brana all'altra. Inoltre, c'è l'energia vibrazionale in ciascun armonico: questa contribuisce alla massa, giacché, stando all'equazione E = mc², l'energia è massa! Infine, c'è un contributo che viene dalla quantità minima di vibrazione consentita dalla meccanica quantistica. Tale contributo causato dalle fluttuazioni quantistiche è chiamato energia di punto zero. Siffatta espressione dovrebbe ricordarci che questo contributo quantistico è ineludibile. Il contributo dell'energia di punto zero alla massa è negativo. Il che è strano, molto strano! Se ci limitiamo a considerare un unico modo vibrazionale della stringa, l'energia di punto zero è negativa. Armonici più alti accrescono i contributi positivi all'energia di punto zero. Ma quando li si somma tutti quanti in maniera opportuna, si ottiene un numero negativo. Se ciò non bastasse, c'è di peggio: tutti questi effetti - massa a riposo, energie vibrazionali ed energia di punto zero - si sommano al quadrato della massa totale. Quindi se l'energia di punto zero è dominante, il quadrato della massa è negativo. Ciò significa che la massa è immaginaria, come √-1...

Per riassumere la cosa in poche parole, una stringa relativistica nel suo stato energetico quantico più basso ha massa negativa al quadrato. Una stringa in tale stato è detta tachione...Nello scenario  descritto, ove una stringa è tesa fra 2 D0-brane, possiamo liberarci [dei tachioni] soltanto separando le D0-brane in misura sufficiente affinché il contributo della massa ottenuto dalla tensione della stringa sia maggiore delle fluttuazioni quantistiche. Ma anche in assenza di D0-brane, ci sono comunque stringhe. Anziché finire su qualcosa, esse si richiudono su se stesse. Non sono affatto tese. Possono ancora vibrare, ma non devono farlo obbligatoriamente. L'unica cosa di cui non possono fare a meno è fluttuare secondo quanto previsto dalla meccanica quantistica. E come prima, tali fluttuazioni quantistiche di punto zero tendono a renderle tachioniche... I tachioni sono sintomo d'instabilità - un'instabilità simile a quella di una matita in equilibrio sulla punta. Se qualcuno è particolarmente insistente e abile, magari riesce davvero a far sì che la matita si regga in quel modo. Ma il minimo soffio di vento la farà cadere. La teoria delle stringhe con i tachioni è quasi come una teoria del moto di un milione di matite distribuite su tutto lo spazio e tutte quante in equilibrio sulla punta...[Ma] c'è qualcosa di buono nei tachioni. Accettiamo che lo stato fondamentale di una stringa è un tachione, con massa negativa al quadrato: m² < 0. L'energia vibrazionale rende m² "meno" negativa. Di fatto, se giochiamo bene le nostre carte, il più piccolo incremento di energia vibrazionale consentito dalla meccanica quantistica rende m esattamente pari a 0. Ottima cosa, dato che sappiamo che esistono in natura particelle senza massa: fotoni e gravitoni. Così, se le stringhe devono descrivere il mondo, bisogna che ci siano stringhe prive di massa - più precisamente, esisteranno stati quantici vibrazionali delle stringhe privi di massa. "Giocare bene le nostre carte" significa che abbiamo bisogno di 26 dimensioni dello spazio-tempo...Quando qualcosa vibra - poniamo, la corda di un pianoforte-, vibra in una direzione definita. La corda di un piano vibra nella direzione in cui è stata percossa. In un pianoforte orizzontale ciò significa che la corda vibra "su e giù" anziché da una parte all'altra. Le vibrazioni prendono una direzione, e ignorano tutte le altre. Per contrasto, le fluttuazioni quantistiche di punto zero vanno in ogni direzione possibile. Ogni nuova dimensione che viene introdotta dà alle fluttuazioni quantistiche un'ulteriore direzione da esplorare. Più direzioni significano più fluttuazioni di punto zero, cioè un maggiore contributo negativo a m². Non resta che chiedersi come si mantenga l'equilibrio fra le vibrazioni e le irriducibili fluttuazioni quantistiche di punto zero. A quanto risulta, la quantità minima di vibrazione si neutralizza a vicenda con il valore delle 26 dimensioni della fluttuazione quantistica, portando - come si voleva - a stati di stringa privi di massa.≫≪Abbiamo buone notizie, cattive notizie e pessime notizie. Le stringhe hanno modi vibrazionali e possono comportarsi come fotoni o come gravitoni - e questa è la buona notizia. Possono farlo soltanto in 26 dimensioni: ecco la cattiva notizia. C'è pure un modo vibrazionale di una stringa che ha massa immaginaria, il tachione. Ciò indica un'instabilità nell'intera teoria.

Negli anni '70, tuttavia, c'è l'avvento della nozione di supersimmetria e la nascita della cosiddetta Teoria delle Superstringhe  Per cercare di comprendere almeno l'essenza del concetto di supersimmetria, dobbiamo un attimo ritornare sulle particelle che costituiscono la materia. La meccanica quantistica ci permette di classificare le particelle in 2 categorie fondamentali: bosoni e fermioni. La differenza sostanziale sta nel fatto che i bosoni non sono soggetti al principio di esclusione di Pauli, mentre i fermioni lo sono! Il principio afferma infatti che 2 fermioni identici (come ad esempio gli elettroni) non possono occupare simultaneamente lo stesso stato quantico (in parole povere, la rappresentazione matematica di un sistema fisico).Un'ulteriore differenza tra bosoni e fermioni è data dal tipo di momento angolare di spin che essi possiedono. Lo spin è una particolare grandezza (o se vogliamo essere precisi, un numero quantico) che va appunto (assieme ad altre grandezze) a definire uno stato quantico. Ed è in particolare una forma di momento angolare. Sussiste il cosiddetto teorema spin-statistica, il quale afferma che i bosoni presentano spin intero, mentre i fermioni hanno spin semintero. Per esempio i fotoni, che sono  bosoni di gauge ovvero  sono bosoni elementari mediatori delle forze fondamentali della natura, sono descritte da  teorie di gauge in cui le forze si esercitano mediante lo scambio di particelle che potrebbero anche essere stringhe  che sono bosoni che presentano spin pari a 1, mentre gli elettroni (che sono fermioni) hanno spin uguale ad 1/2. Detto ciò, la supersimmetria (abbreviata SUSY) è quella teoria che individua una certa simmetria per cui ad ogni fermione e ad ogni bosone vanno a corrispondere rispettivamente un bosone e un fermione di egual massa, comporta che all'elettrone (fermione di spin 1/2), corrisponde il selettrone  (bosone di spin 0), al quark (fermione di spin 1/2) corrisponde lo squark (bosone di spin 0) e così via. La teoria delle superstringhe rappresenta una cura per il problema dei tachioni e abbassa il numero delle dimensioni da 26 a 10. Produce anche nuovi modi vibrazionali che fanno sì che le stringhe si comportino come elettroni.

La superstringa fluttua non solo nello spazio e nel tempo ma anche in altre modalità più astratte. Questi nuovi tipi di fluttuazioni sono in parte - ma non del tutto - diretti alla soluzione della questione dei tachioni. Rimane ancora un modo vibrazionale con massa negativa quadrata. La chiave di tutto è che se si comincia con modi vibrazionali che rappresentano fotoni, elettroni o altre particelle a nostra scelta, a prescindere da quali collisioni si provochino fra loro, non si potrà mai ottenere un tachione. È un po' come se l'intera teoria fosse in equilibrio sulla lama di un coltello. C'è, però, una particolare simmetria che aiuta a mantenere l'equilibrio: ed ecco che facciamo ritorno alla  supersimmetria., laddove intorno alla fine degli anni ottanta ai fisici divenne chiaro che la teoria delle stringhe, per quanto arrivi molto vicino a una descrizione unificante dell'Universo, non riesce però a raggiungere tale obiettivo in pieno.Tra l'altro, si era scoperto che esistevano ben 5 tipologie differenti di teoria delle superstringhe:

1) tipo I;

2) tipo IIA;

3) tipo IIB;

4) eterotica-O;

5) eterotica-E.

Tutte hanno in comune numerose caratteristiche fondamentali, ad esempio: necessitano di 10 dimensioni spaziali, di cui 6 compattificate in uno spazio di Calabi-Yau (spazio a 6 dimensioni che prende la denominazione dai matematici Eugenio Calabi e Shing-Tung Yau) ; i modi di vibrazione determinano le masse e le "cariche di gauge".

Ma le differenze tra le suddette teorie esistono e crearono un certo imbarazzo negli studiosi di teoria delle stringhe.
D'altronde un conto è avere un'unica teoria che potrebbe spiegare il meccanismo dell'intero Universo, un altro è averne 5 diverse, un eccesso che finisce per indebolirle tutte quante!
Più recentemente si arrivò a una svolta, come ci illustra Brian Greene nel celebre saggio L'universo elegante, di cui mi è gia' capitato di parlare in miei precedenti articoli e che costituisce sul comodino del mio letto una sorta di rilettura  quotidiana  prima di addormentarmi....

(un pò a mò del famoso "leggere e rileggere Freud di Lacan)  "Al congresso del 1995, Witten argomentò che, partendo con una stringa di tipo IIA e aumentando la sua costante di accoppiamento da un valore molto minore di 1 fino a un valore molto maggiore di 1, la fisica che è ancora possibile analizzare ha un'approssimazione a basse energie che è la supergravità in 11 dimensioni. Quando Witten annunciò questa scoperta, i presenti restarono stupefatti. Si trattava di uno sviluppo per quasi tutti completamente inaspettato  Sostanzialmente Edward Witten riuscì a riunire le 5 teorie di superstringa differenti in un'unica teoria madre, chiamata  M - Teoria la quale invece di supporre l'esistenza di 10 dimensioni, ne prevede11! Qual è il significato della M? Witten non specificò inizialmente cosa intendesse con quella lettera, lasciando il lettore libero di immaginare che si riferisse a "magia", "mistero", oppure (teoria) "madre" o ancora "matrice".