MA LA STATISTICA CHE FINE HA FATTO?

 

L'ultimo dato statistico riuscii a consultarlo nel gennaio 2021 e si riferiva alla mortalita' nazionale sulle generali  dell'anno precedente, cioe' il primo anno di pandemia e di spaventosa diffusione del virus denominato "corona virus" rapportata a quella degli anni precedenti fino al 2015: ebbene il dato davvero straordinario e che nessuno riusci' a spiegarsi e ' che il 2020 l'anno della pandemia dei morti portati  nottetempo, coi camion a Bergamo e le bare accatastate sempre a Bergamo (tutti epocali falsi) non era affatto l'anno con piu' morti , che erano quasi del tutto eguali a quelli del 2019 e 2018 e decisamente inferiori rispetto al primo anno preso a campione il 2015. Non  e' un caso che poco dopo con l'infervorarsi della campagna  di terrore sanitario , la venuta di un capo del Governo ancora piu' telebano del precedente, il ben noto "vile bancario" Mario Draghi , come lo defini' Cossiga, il "mediocre ragionerucolo" come lo definisco io tutti i dati statistici siano letteralmente scomparsi, anche perche' nel frattempo era arrivato il cosidetto siero magico ovvero il veccino anticovid (2021) e quindi te lo immagini scoprire che l'indice dei morti invece di dimunuire era , questa volta si, drasticamente aumentato. Facciamoci caso dall'introduzione del vaccino, la cosidetta mortalita' generale e' diventata tabu' e con essa tutte le statistitiche che la riguardavano ; di statistica, specie a indice referenziale ben definito e circoscritto, nessuno ne ha parlato piu', ci sono sempre d'accordo quei dati ISTAT ad indice referenziale parziale e, dico io,  pilotato, dai quali letteralmente risulta impossibile capirci qualcosa e farsi una certa idea di quello che sta succedfendo. D'altra parte a non fidarsi della statistica e a prendere da essa le dovute distanze, non e' uno a caso che lo raccomanda, ma

nientemenno che il grandissimo terapeuta e operatore di Pragmatica comunicazionale e relazionale Paul Watzlavitch, tra i membri piu' rilevanti del famosissimo Istituto di Palo Alto (San Francisco)  che dalla sua prima costituzione con direzione di Grigory Bateson e' stato universalmente considerato la punta piu' avanzata in termini di psicologia e di comunicazione. I suoi libri offrono una vera e propria carrellata sul tema del paradosso fin dall'antichita': si va da quelli cari ai Sofisti tipo Protagora, Anassagora, Gorgia "Tutti i  cretesi sono bugiardi" disse Epaminonda Cretese,  al famoso editto  affisso alle porte di una popolosa citta' :  "tutti gli stranieri che vogliono entrare in citta' debbono dichiarare il vero motivo della richiesta altrimenti saranno messsi a morte " -  ci poteva essere occasione piu' ghiotta per il vecchio filosofo sofista di presentarsi alle guardie con l'affermazione "voglio entrare in citta' perche' voglio essere messo a morte" a quindi i famosi enigmi tipo quello dei prigionieri o il celeberrimo paradosso del barbiere

riportato da Bertrand Russel .Anche Bandler e Grinder della PNL (Programmazione Neurolinguistica) nei loro saggi e nella loro pratica operativa hanno sovente preso  in giro la statistica  e i suoi metodi  fortemente manipolativi che si prestano ad essere utilizzati per tutte le bisogne ed infine il piu' grande teraputa di ogni tempo Milton Erickson che del paradosso insito in ogni manifestazione umana più o meno catalogabile che fosse, ha fatto l'elemento distintivo di ogni suo intervento. Il guaio , il vero guaio  della Statistica e' che,  come d'altronde la stragrande maggioranza delle cosidette,  scienze esatte,  essa si e' andata fortemente ad ingagliare col potere costituito  e ne ha quindi rappresentato uno schermo proiettivo dove ad essere proiettate erano sopratutto le informazioni che premevano ad esso, quelle che corrispondevano alle proprie mire, ai propri interessi ed ecco quindi che quel tanto di paradossale che poteva essere di supporto a qualsivoglia indagine veniva subito stornato a favore di una interpretazione senza scosse e sempre inseribile nell'ottica dell'interesse padronale 

LA REALTA' DEL PARADOSSO , LA RAZIONALITA' DEL CONTROPARADOSSO

 

E' di scena un gatto o meglio "il gatto" , Il gatto più famoso e non solamente della Fisica quantistica? Il gatto di Schrödinger. il suo paradosso comincia a prendere corpo nel contesto di un altro paradosso quello di Einstein-Podolsky-Rosen (EPR), pubblicato nel 1935, che criticava una caratteristica fondamentale dei sistemi quantistici secondo l'interpretazione di Copenaghen (sviluppata da Bohr e Heisenberg), successivamente nota come entanglement quantistico. Secondo la teoria ortodossa, due sistemi fisici interagenti devono essere trattati come un sistema unico, descritto da un unico stato quantico: uno stato "entangled", ovverosia "intrecciato". Schrödinger, che condivideva lo scetticismo verso la teoria ortodossa, fece notare un altro aspetto problematico. Il principio di sovrapposizione, uno dei cardini della meccanica quantistica, afferma che se un sistema può trovarsi in due stati distinti, può trovarsi anche in una qualsiasi loro combinazione lineare. Questa sovrapposizione ha come conseguenza osservabile un fenomeno di interferenza (si veda ad esempio l'esperimento della doppia fenditura). Se però si esegue un'osservazione del sistema, questo viene indotto ad assumere uno stato determinato. Secondo Schrödinger, questo postulato e il concetto di entanglement avevano conseguenze potenzialmente

paradossali. In particolare, il fisico austriaco descrisse un esperimento ideale in cui la sovrapposizione di due stati atomici distinti può essere "trasferita" ad un oggetto macroscopico, andando decisamente contro il senso comune. Spesso il risultato dell'esperimento viene presentato nei termini seguenti. Dopo un intervallo uguale al tempo di dimezzamento, l'atomo può essere decaduto o meno con la stessa probabilità, quindi si trova in una sovrapposizione dei due stati. Ma poiché il decadimento determina la sorte del gatto, questo dovrebbe essere considerato contemporaneamente vivo e morto: almeno fino a quando non si compie un'osservazione, aprendo la scatola. L'apparente paradosso nasce dal fatto che in meccanica quantistica non è possibile descrivere classicamente gli oggetti, e si ricorre ad una rappresentazione probabilistica: per mostrare il fatto che una particella può collocarsi in diverse posizioni, ad esempio, la si descrive come se essa fosse contemporaneamente in tutte le posizioni che può assumere. Ad ogni posizione possibile corrisponde la probabilità che osservando la particella essa si trovi proprio in quella posizione. L'operazione di osservazione, tuttavia, modifica irrimediabilmente il sistema poiché una volta osservata in una posizione la particella assume definitivamente quella posizione (cioè ha probabilità 1 di trovarsi lì) e quindi non si trova più in una "sovrapposizione di stati".

Schrödinger non si associava a questo punto di vista, che contrastava con il determinismo della fisica classica. Pur avendo sviluppato il concetto di funzione d'onda, l'interpretazione che egli stesso ne dava era diversa da quella probabilistica, che poi fu introdotta da Born: Schrödinger condivideva piuttosto l'idea delle "onde di materia" di de Broglie. ovvero l'ipotesi che affermava che ai corpi materiali, e in particolare alle particelle, sono associate le proprietà fisiche tipiche delle onde. Formulata appunto  nel 1924 da Louis de Broglie, trovò presto conferma sperimentale e dette un impulso fondamentale allo sviluppo della equazione d'onda di Schrodinger ed in particolare portando al concetto di dualismo onda-particella,  ipotesi costitutiva della Meccanica Quantistica . 

Ritornando al caso del gatto, occorre tuttavia precisare che la descrizione sopra esposta non è corretta. La stessa conclusione di Schrödinger, che peraltro non usa mai il termine "paradosso", è espressa in termini ben diversi: Schrödinger fa riferimento alla "funzione d'onda dell'intero sistema", non a quella del gatto.

Non è quindi corretto dire che il gatto è in una sovrapposizione di due stati, perché la sovrapposizione riguarda l'intero sistema. La differenza fondamentale è che i due sottosistemi, cioè l'atomo e il gatto presi singolarmente, sono piuttosto descritti da una miscela statistica. L'incertezza sulla sorte del gatto è "classica": esso è vivo o morto con una probabilità del 50%, senza alcuna interferenza tra i due stati diversi.

La perplessità espressa da Schrödinger risiede nel fatto che la meccanica quantistica è apparentemente applicabile anche ad un essere vivente, che può ritrovarsi in uno stato di correlazione quantistica (entanglement) con una particella. È lecito chiedersi, quindi, se anche un oggetto macroscopico debba ubbidire alle leggi della meccanica quantistica, senza che ci sia la possibilità di verificarne gli effetti a livello sperimentale.

Schrödinger descrisse uno diabolico congegno per cui un felino diventerebbe entangled con un singolo atomo. Il sistema sarebbe descritto da una funzione d'onda che rappresenta, al tempo stesso, il gatto vivo con l'atomo eccitato e il gatto morto con l'atomo tornato nello stato fondamentale, dopo che il suo decadimento ha innescato il dispositivo letale. Gli esperti di fisica quantistica obietteranno che il gatto è un sistema complesso e aperto, che non può, neanche all'inizio del crudele esperimento, essere descritto da una funzione d'onda. Il ragionamento, tuttavia, solleva un'importante domanda: Perché, e come, la stranezza del mondo quantistico scompare nei sistemi macroscopici? »L'esperimento del gatto può essere

collegato al cosiddetto problema della misura. L'interpretazione di Copenaghen afferma che, se un sistema quantistico (come l'atomo dell'esperimento) si trova in una sovrapposizione della forma, una sua misura "costringe" il sistema a passare definitivamente in un altro stato. Da quel momento, la sovrapposizione è sparita e si parla di "collasso della funzione d'onda". L'esatta modalità del "collasso" è un problema che l'interpretazione di Copenaghen lascia aperto. Tuttavia, si può argomentare che la "misura" di un sistema quantistico consiste nell'entanglement tra un apparato sperimentale - per definizione macroscopico - e il sistema quantistico in esame. Nel nostro caso, il gatto gioca il ruolo dell'apparato sperimentale, poiché "registra" lo stato dell'atomo. Allora, la presenza del gatto fa sì che la sovrapposizione in cui si trova l'atomo venga "trasferita" al sistema complessivo (atomo + gatto). L'atomo, dunque, non è più in una sovrapposizione - così come non lo è il gatto.

D'altra parte, rimane un problema da affrontare: non esiste alcun effetto osservabile che dimostri l'entanglement tra atomo e gatto, o la sovrapposizione dei due stati in cui può trovarsi il sistema complessivo. Questo problema permane, naturalmente, anche se il gatto è sostituito da un apparato sperimentale inanimato.

La teoria della decoerenza quantistica, nata per superare simili difficoltà, afferma che le previsioni della meccanica quantistica sono corrette. Il motivo per cui non è possibile osservare effetti quantistici in oggetti macroscopici, è che questi sono inevitabilmente accoppiati in qualche modo con l'ambiente esterno. Il gatto di Schrödinger, ad esempio, non sarà mai realmente isolato dal resto del mondo. Ciò significa che il sistema atomo + gatto diventa, nel giro di un tempo brevissimo, entangled con l'ambiente esterno, così che - a ben guardare - non è più descritto da una sovrapposizione quantistica: in altri termini, perde coerenza. Le verifiche sperimentali di questo fenomeno sono possibili studiando sistemi mesoscopici (a volte soprannominati "gattini di Schrödinger"), cioè con pochi gradi di libertà. Esistono ormai diverse osservazioni sperimentali che dimostrano come un accoppiamento tra un sistema quantistico e un sistema mesoscopico porti alla decoerenza in tempi brevi ma apprezzabili. L'interpretazione di Copenaghen, pur lasciando aperto il problema della misura, è in grado comunque di rispondere alla critica portata dall'esperimento immaginato da Schrödinger. Secondo le idee di Bohr, è sufficiente considerare che il gatto - o in generale l'apparato di misura - esegue una "osservazione" del sistema quantistico, il cui risultato è sempre ben definito. Finché l'atomo non decade, il gatto è senz'altro vivo, e ciò è determinato senza alcun bisogno di un osservatore esterno che apra la scatola.

La difficoltà di una risposta "alla Bohr", tuttavia, è il confine arbitrario che deve essere tracciato tra sistema microscopico, che si comporta secondo le regole della meccanica quantistica, e osservatore macroscopico, che sembra ubbidire alle leggi della fisica classica. 'interpretazione a molti mondi di Everett, Wheeler e DeWitt assume l'esistenza di una "funzione d'onda universale".l'interpretazione Multi-mondo è quell'ipotesi della meccanica quantistica, che asserisce la realtà oggettiva della funzione d'onda universale e nega il fatto del suo collasso. Molti mondi implicano che tutte le possibili storie alternative e gli scenari per il futuro sono reali e ognuno di essi rappresenta un mondo (o universo) esistente.
Ecco quindi che il gatto di Schrödinger, in questa ipotesi, non è paradossale perché le due possibili alternative sono entrambe realizzate. Non è possibile rendersene conto solo perché, attraverso l'entanglement e il meccanismo di decoerenza, la sovrapposizione riguarda l'intero Universo. Un osservatore, quindi, vede realizzarsi solo una delle due alternative perché fa egli stesso parte di uno dei due possibili "stati" dell'intero Universo.

UN MONDO A COPIONE

 

Oramai mi sono fatto convinto (intercalare tipico del dialetto siculo) che questi nostri tempi siano la quintessenza della farsa, del recitare parti a copione prestabilito e questo specie da quando e’ stato inventato il cinematografo ha assunto una peculiarita’ assoluta…che poi neppure questo e’ vero, pensiamo cheso' a Pirandello che piu' che al cinema si rifa' al teatro, ma pensiamo anche alla storia vera, quella che chiamano realta' :  guarda quello che furono capaci di fare con Napoleone, un modesto ufficialetto di artiglieria fatto passare per un genio della guerra, sia strategico che tattico, che logistico, neppure fosse stato chesso’ un Scipione, un Cesare, al limite un Eugenio di Savoia  : il Direttorio e quell’anima persa di Barras valsero sul finire del XVIII secolo, grosso modo come Twitter, Facebook e vari altri “social” piu’ magari un paio di testate giornalistiche bello che addomesticate tipo Repubblica, la Stampa o Il Corriere della Sera (mi limito a citare l’Italia dato che seguo poco la stampa in genere), e questo valse anche  negli anni successivi, dopo Jena per

HEGEL E NAPOLEONE A JENA

intervento addirittura di Hegel, che potremmo valutare come uno Zuckberg  dell'epoca, ma anche dopo Eylau disastro fatto passare per vittoria  (e qui raggiungiamo la mistificazione dei telegiornali della televisione). Stessa pappa cogli indiani d’america negli Stati Uniti, un genoicidio mascherato e contrabbandato a posteriori (vedi i vari John Waine e compagnia, perlomeno fino a “Soldier blu”)  e del Risorgimento Italiano ne vogliamo parlare ? Quattro massoni al soldo della massoneria inglese e dei Rotschild in particolare che prima ti coinvolgono un Reuccio indeciso e titubante a far guerra all’Austria (un disastro)  e poi con il figlio di quello cialtrone e opportunista e un capo del governo ancora piu’ al soldo dei soliti Rotschild (per chi non lo avesse capito lo squallidissimo Camillo

Benso di Cavour, infingardo, falso, addirittura lenone come lo apostrofo’ Garibaldi  al Parlamento del 1861, e a ragione in merito alla famosissima Contessa di Castiglione forse quella a cui piu’ di ogni altro andrebbe ascritta l’unificazione italiana  tanto da fargli venire un colpo apoplettico che in un paio di giorni lo porto’ alla tomba) e riescono a far fuori la monarchia del Regno delle Due Sicilie servendosi di una sorta di avventuriero rubagalline (il gia’ citato Giuseppe Garibaldi il cui episodio del colpo a  Cavour e’ l’unico che

LA CONTESSA DI CASTIGLIONE
LA VERA ARTEFICE DELL'ITALIA  UNITA

merita di essere celebrato) anche questi al soldo degli inglesi che si assunsero la parte che era stata  di Barras, del Direttorio e che sara’ dei “Media” del XX e XXI secolo in merito appunto alla conquista della Sicilia e poi di tutto il meridione d’Italia, dando il benservito alla dinastia dei Borbone per soppiantarla con quella dei Savoia molto ma molto piu’ docili esecutori dei voleri economici  del solito spirito  bottegaio anglosassone. Le parti si recitavano dunque anche molto tempo fa, certo non nella stessa entita’ e soprattutto capillarita’ che ha contraddistinto  il passaggio dal secondo al terzo millennio, grazie alla spaventosa diffusione dei mezzi di comunicazioni, la tecnologia, l’informatica, la rete di cui pero’ bisogna dirla il cinema e’ stato il principio, direi l’Arche’ appunto:  “ arche’ – techne’ nel senso che tramite una tecnica che magari e’ stato facile spacciare anche per arte oltre che per abilita’, un po’ rifacendosi al significato precipuo della parola archetechne, inl nostro famigliare architetto che ti ha appunto architettato questo mondo fondato sulla recita e quindi sulla manipolazione sulla menzogna, dove niente e’ piu’ vero, niente, diciamo,  e’ piu’ reale se non nei termini di una piu’ o meno

DALL?IMMAGINARIO AL CONIUGATO

complessa operazione di mercato e di opinione che ricorda un po' il procedimento matematico della ideazione dei numeri immaginari del XVII secolo:  servirsi  di proiezioni di numeri negativi (ovvero mancanze, carenze, passivi debiti) che poi con il meccanismo dei  numeri coniugati  potevano essere riportati allo stato di fruizione  del registro della realta'  che quindi oltre che reale era decisamente complessa . Ebbene con questo 19 gennaio trasferito da onomastico a compleanno ho voluto anche io adeguarmi alla pratica corrente e collaudata di sostituire proiezioni di negativi al posto della realta' e tramite ritrasformazione in positivi (coniugati) pervenire ad un registro immaginario che sara' di certo piu' complesso dell'originario, ma nel contempo conformarsi ad un simbolico che accogliera’ quella componente desiderante che canonicamente dovrebbe far parte dell’inconscio. Stiamo parlando dell'inconscio  sia di quello freudiano che Junghiano ed anche di quello lacaniano e o per insiemi infiniti di Matte’ Blanco che con la sua bilogica rigorosamente simmetrica, tende a farsi beffe della logica aristotelica, o meglio costituirne un'altra, che magari qualcuno puo' anche chiamare inconscia in quanto intrisa di quel desiderio che in maniera non canonica, ma con sue specifiche modalita' per lo piu' sfuggenti al pensiero razional/logico della coscienza, si affianca alla realta'. D'altra parte tenere il 19 gennaio come onomastico, cioe' san Mario,  era del tutto impossibile per via della forte vergogna di condividere tale nome con due delle persone piu' disgustose che mi sia capitato di conoscere (fortunosamente non di persona)  e cioe' due persone cosidette "di potere"  due squallidi banchieri, bottegai cioe' agli ordini dei meccanismi di compravendita del mercato, ragionerucoli dico io che fanno parte di quella schiera di ronzini del pensiero, che ha cercato di dare lustro alla vecchia pratica del conto della serva chiamandola pomposamente economia e cercando di assicurarle la qualifica di scienza, due persone che pervenendo ai vertici del potere politico hanno fatto il peggior male al Paese (specialmente il secondo dei due Mario che ha operato nel contesto di quella ulteriore farsa della pandemia,  ovviamente

del tutto inventata)  facendo impallidire la fama sia dei Barbari che dei Barberini. Facile dunque  eliminare quel nome e passare invece a Marcello che non solo e' il nome di mio nipote - quindi inversione del solito schema del dare il nome del nonno, e fare il netto contrario, ma anche un nome che mi e' sempre piaciuto infinitamente di piu', nome di antica tradizione romana, come Mario d'accordo, ma meno comune e poi diamine.... era il nome dell'unico attore che mia sia piaciutomalgrado il mestieraccio :  Marcello Mastroianni. L'unica cosa che mi dispiaceva  nel lasciare quel Mario era la omonimia perfetta con mio nonno Mario Nardulli nato pero' nel 1888 un anno magico del mio immaginario desiderante inserito nel pieno della Bella Epoque, un anno prima del Piacere di D'Annunzio, regnante l'unico Savoia passabile Umberto I con quei suoi meravigliosi baffoni, le canzoni napoletane dell'immortalita', mentre dall'Inghilterra la truculenta cronaca degli omicidi di Jack losquartatore,  e poi sai gli abiti, i colletti inamidati, i baffi imperanti, le uniformi sfavillanti, i gradi degli ufficiali detti a fiore sulle maniche, il Cafe' Chantant e la dominante assoluta delle volute dello stile Libertyma veniva  presto

compensata dalla nascita non a Roma ma a Salo' sul Garda paesetto che mio nonno aveva eletto a sua residenza nel 1905 scappando di casa per contrasti col padre e mettendosi a lavorare per una ferrovia locale, cosa che poi aveva determinato il suo richiamo nei corsi ufficiali degli alpini nell'aprile del 1915 in vista della mobilitazione per la guerra. Salo' sul Garda significa anche la capitale della Repubblica Sociale e gennaio 1945 come data ascrive la paternita' ad un sottotenente della X MAS caduto nel maggio combattendo contro i partigiani e significa anche per me entrare alla Scuola Militare Alpina di Aosta nel 1970, per un 58° corso AUC nel gennaio 1970, con  sergentato alla Caserma Buffa di Pieve di Cadore nell'omonimo battaglione di cui aveva fatto parte il personaggio storico da me piu' ammirato  in assoluto:  Italo Balbo e servizio di prima nomina al 6° rgt° della Tridentina btg. Bassano . Come vedesi di numeri immaginari ne ho  fa larghissimo uso (proiezione di negativi, ovvero mancati di desiderio ) , tutti con il loro compendio di simmetria che ne fanno simboli per la coniugazione di un inconscio , che sono l'unica

spiegazione plausibile di quella frase di Freud "il sogno e' la realizzazione di un desiderio" Il perche' e' presto detto:  correlando sogno e inconscio nell'accezione di un desiderio che pero' non e' quello banale semplice del " voglio " o "vorrei" ma e' una precisa equazione di perfetta simmetria tra proiezioni negative (reali)  e positive (immaginarie) si realizza quell'unita' del pensiero psichico che non solo la psicoanalisi, ma tutta la ricerca della ragione umana ha cercato sempre di raggiungere 

SI CAMBIA REGISTRO E UNIVERSO

 

Se si cominciano a proiettare i numeri negativi scoprendone la valenza immaginaria che poi attraverso la moltiplicazione per il suo coniugato ovvero lo stesso numero ma di segno invertito, restituisce  la sua parte reale si perviene a risultati davvero di interesse; risultati pero' , spurgati da quel razionale che mi ha sempre dato tanto fastidio in quanto correlato a quello che ho sempre considerato il peggiore dei filosofi : Giorgio Hegel. Con un reale non più razionale, ma anzi marchiatamente irrazionale si ha, a mio parere, il destro per pervenire al registro del simbolico e quindi al linguaggio specifico dell’inconscio. Ricordiamo che è proprio grazie al calcolo infinitesimale che passiamo da uno stato ad un flusso e quindi a quella funzione d’onda che con la coniugazione  del numero negativo riflesso produce appunto quei numeri reali nel registro simbolico, dove ci si misura anche con l’irrazionale (chi potrebbe negare che nel funzionamento dei sogni, delle fantasie, e di tutto l’armamentario dell’inconscio non sia presente un dato di irrazionalità?) .Chiaramente la radice quadrata di un numero negativo non può essere rappresentata sul piano cartesiano, perché è un numero che rompe le regole dei numeri cartesiani di tutti i giorni. Ma per questo motivo non è un numero che ha meno diritti degli altri, è semplicemente un numero diverso che merita il proprio “asse cartesiano”, magari con un nome diverso. I matematici dei secoli successivi definirono quindi i numeri immaginari come un’estensione dei numeri reali, aventi la loro algebra e i loro assiomi. il numero “1″ è un numero “normalissimo”, reale, che rispetta gli assiomi dei numeri reali. Tuttavia è sommato (o sottratto) con un numero immaginario (la radice di -1). Che senso ha, e come può essere rappresentato questo numero? I matematici lo definirono numero complesso, cioè un ibrido tra numero reale e numero immaginario. Un numero complesso venne definito come un oggetto costituito da due parti: una parte reale e una parte immaginaria. La parte reale e la parte immaginaria sono rappresentate comunque da numeri reali, quindi in un certo senso un numero complesso non è altro che una coppia di numeri reali che soddisfa alcune proprietà speciali. Vedremo tra poco il senso di questa affermazione. Per comodità di notazione fu definito un simbolo speciale per l’unità immaginaria, “i“, in modo che ogni numero immaginario sia un suo multiplo:

Dal XVIII secolo in poi i numeri complessi vennero considerati un’estensione dei numeri reali, nel senso che un numero reale non è altro che un numero complesso con parte immaginaria nulla.

 Prendiamo un vettore a componenti reali, innocentissimo, bidimensionale: una freccia. Se moltiplichiamo il vettore per il numero “-1” ne invertiamo la direzione:

Siccome i vettori possono essere ruotati sul piano, possiamo interpretare l’inversione come una rotazione di un angolo piatto!

La rotazione di 180 gradi di un vettore restituisce il suo inverso.

Quindi il numero -1 è un numero molto speciale perché esegue la stessa mansione di una rotazione di 180 gradi. Il punto è che potremmo anche arbitrariamente pensare che la rotazione di 180 gradi sia un processo a due step, una composizione di due rotazioni di 90 gradi:

Due rotazioni consecutive di 90 gradi generano una rotazione di 180 gradi.

Uno può quindi chiedersi: esiste un numero speciale in grado di ruotare un vettore di 90 gradi moltiplicando entrambe le sue componenti per esso?
Assumiamo che esista, a quel punto dobbiamo riconoscere che moltiplicare il vettore due volte consecutive per questo numero equivale a ruotare il vettore di 180 gradi, e quindi questo numero deve avere a che fare con “-1″, perché esegue la stessa azione

Applicare due volte la moltiplicazione per un numero speciale “a” equivale a ruotare il vettore di 180 gradi.

Quindi se il vettore è ruotato di 180 gradi deve valere

Quindi il quadrato di questo numero deve dare -1: deduciamo che “a=i”, cioè proprio l’unità immaginaria. Possiamo quindi sostenere che i numeri complessi possono essere utilizzati per ruotare degli oggetti! Per questo motivo i matematici inventarono un piano cartesiano dedicato ai numeri complessi, il piano di Gauss! In questo piano abbiamo due assi: l’asse reale e l’asse immaginario. Un numero complesso è “molto simile” a un vettore, perché ha una componente reale a una componente immaginaria date dalle proiezioni su questi assi ortogonali:

Il piano di Gauss dei numeri complessi.

Il vantaggio algebrico di avere un numero che moltiplicato per se stesso dà “-1” è il potere di ruotare degli oggetti moltiplicandoli tra loro! Se prendiamo come riferimento l’angolo tra il numero complesso e l’asse reale, la moltiplicazione di due numeri complessi ha l’effetto di produrre un nuovo numero complesso avente come nuovo angolo la somma degli angoli iniziali, come mostrato in figura:

La moltiplicazione di due numeri complessi ha restituito un numero complesso la cui angolazione è data dalla somma dei due angoli iniziali: abbiamo quindi eseguito una rotazione usando la moltiplicazione.

Infatti si ha, per le regole stabilite sopra:

E questa è secondo me la principale utilità dei numeri complessi: ci permettono di trasformare oggetti usando la notazione più compatta possibile. Infatti se “ρ” è il modulo del numero complesso (definito proprio come il modulo dei vettori):

Il modulo di un numero complesso si ottiene facendo la radice della somma dei quadrati delle parti reale e immaginaria (esclusa la “i” ovviamente).

Allora possiamo scrivere le componenti reale e immaginaria usando la trigonometria proprio come si fa per i vettori in notazione polare. Se θ è l’angolo formato con l’asse reale si ha

La quantità tra parentesi (che ha modulo unitario per via della relazione trigonometrica fondamentale) può essere semplificata usando una relazione utilissima dimostrabile in analisi matematica, la quale lega il numero di Eulero con i numeri complessi:

La famosa relazione di Eulero. Può essere dimostrata sviluppando in serie di Taylor entrambi i membri dell’equazione.

Quindi un numero complesso può essere espresso con la elegantissima notazione

Un numero complesso in notazione polare.

La moltiplicazione di due numeri complessi ha quindi il seguente effetto:

Con questa notazione è anche più facile vedere che gli angoli si sommano, grazie alla proprietà degli esponenziali. In sostanza, i numeri complessi sono davvero uno spasso (di sicuro sono meno monotoni dei numeri reali),. In sostanza, non solo non esiste un modo semplice per formulare la meccanica quantistica usando solo variabili reali, ma la versione della teoria senza numeri complessi non è in grado di replicare le previsioni sperimentali della teoria complessa. Tanto per rimanere in tema di Fisica, i numeri immaginari sono rilevantissimi nella teoria della relatività ristretta  in quanto giocano  un ruolo  significativo nel calcolo  della separazione spazio/temporale e quindi si rivestono sempre per la solita moltiplicazione col loro coniugato, di irrazionalità che gioca una parte fondamentale nel registro simbolico, anzi per la precisione  nella relatività il fattore temporale è immaginario  ed è dato appunto da “ i”    x  “c” dove “c” è la velocità della luce. Diciamo quindi che  il fattore immaginario è coniugato a quello riflesso di segno ed è sempre inferiore a quello spaziale, ovvero  per quanto riguarda gli eventi  in cui c’è molto movimento  spaziale in intervalli di tempi brevi  i numeri che descrivono la separazione spazio/temporale  sono reali e quelli immaginari possono essere omessi per tornare nei calcoli una volta restituiti al reale, ma irrazionale, ed ecco quindi che abbiamo  l’ambito precipuo della relatività : fu il fisico Stephen Hawking. 

Condannato da una terribile malattia alla paralisi progressiva Hawking riusciva a comunicare solo con una macchin che trasferiva gli impulsi in parole,  che applicò la teoria della relatività e quindi il calcolo infinitesimale, con tanto di equazione d’onda e un forte riferimento alla teoria delle stringhe, anzi delle Super stringhe, all’origine dell’Universo: il punto è che, lo ammetto, ho avuto anche io , sempre una forte attrazione per i numeri negativi quel “ -1” mi ha sempre dato l’idea di contrastare la spocchia dei razionalisti e super positivisti, per non dire peggio progressisti e modernisti  come un mio vecchio ex amico, che oggi mi guarderei bene  persino da rivolgergli la parola, stante che da buon sinistroide è ovviamente oggi un convinto e fanatico scientista, vaccinista inde-fesso, seguace dei vari Soros, Gates, Fauci, Draghi etc. e del loro tentativo di deciso affossamento della Libertà  che diceva  sempre “non siamo mica all’anno zero!” “già !...” rispondevo io a quella sua asserzione presuntuosa, presupponente e sostanzialmente ignorante  “non siamo all’anno zero, infatti siamo all’anno meno uno”  :  fascino dei negativi, delle mancanze che debbono essere ricolmate, di quel che manca al reale per divenire non razionale, ma comprendere nella sua varietà soprattutto l’irrazionale che per me e per tutti coloro che amano il dubbio, l’incertezza, la non sicurezza si identifica con il “simbolico” quel ri-mettere insieme le cose del mondo che la coscienza ha diviso e separato : il caro vecchio “-1”, che diventa ancora più fascinoso e stimolante se poi usi la proiezione, giustappunto  la radice quadrata, entrando quindi nel mondo dei numeri immaginari, che sostanzialmente rappresentano una ulteriore possibilità per i numeri reali di comprendere, se non il tutto, perlomeno molto di più della cosidetta realtà, indagando le sue accezioni immaginarie e quindi pervenendo alla complessità del conscio e dell’inconscio, resi calcolabili grazie all’inversione coi coniugati  e l’accesso al simbolico. Riprendiamo però da Stephen Hawking che come sopraccennato fu il primo a coniugare la teoria della relatività di Einstein (direi più quella ristretta) all'origine dell'Universo: quale fu il suo ragionamento? bhe  considerando il fatto che all'inizio di un processo di origine  la materia è molto condensata, si suppone che non ci sia questo gran movimento  e quindi la separazione spazio/temporale  può essere assimilata ad una entità immaginaria, per cui è del tutto legittimo usare numeri immaginari ovvero proiezioni di numeri negativi. In particolare Hawking si accorse che tale separazione spazio/temporale  diventava immaginaria quando le  le distanze spaziali erano meno significative di quelle temporali e questo può applicarsi non solo ad un inizio tipo l'universo, ma a tutti gli inizi di un qualcosa , moltiplicandosi quindi all'infinito tale processo, persino al quotidiano della nostra vita : consideriamo ad esempio una distanza tra Londra  e New Jork  presa la prima alle 17,07 la seconda alle 17,00: è chiaro che la distanza di circa 8000 chilometri  è più significativa di quella temporale che è di soli 7 minuti - se ora  calcoliamo la separazione spazio/temporale tra una stessa città di un solo minuto , la dimensione spaziale diventa prossima al nulla, mentre quella temporale è giustappunto di un minuto. Questo significa che abbiamo viaggiato nel tempo, ma non nello spazio, per cui il termine spaziale non è reale, ma immaginario. Il colpo di genio di Hawking fu di ipotizzare  che anche gli intervalli di tempo di questi primissimi istanti di ogni inizio, potessero essere immaginari (proiezioni di negativi), egli ipotizzò infatti che  i fattori temporali coinvolti  all'inizio

dell'Universo  fossero molto molto piccoli, ecco....infinitesimali! Dato che a causa di tale infinitesimale non si può misurarli ecco che scatta il procedimento della proiezione di negativi, ovvero accedere al fattore immaginario: sostituendo il tempo dell'inizio con un numero immaginario, la separazione spazio/temporale  risulta reale se moltiplicata per il coniugato dell'immaginario, accedendo all'insieme dei numeri complessi spurgato di quell'accezione di razionale, ovvero un  conscio che non consentiva di pervenire al simbolico e quindi all'inconscio. Una volta tornato reale con il suo correlato di irrazionale, ecco che simbolicamente anche  l'inizio dell'Universo, come tutti gli inizi,  poteva essere assimilato ad una realta'.